Разложить на множители, 1)n в квадрате+64; 2) n в квадрате +14n+45

1. n в квадрате +64= (n+8)(n+8) 2. n в квадрате + 14 n +45 d= 196-4*45 d= корень из 12 n1= -14+ корень из 12 деленный на 2 n2=-14- корень из 12 деленный на 2

Неравенства с модулем

|x^2 - 2x + 2| + |2x + 1| <= 5

Линейные

7x - 6 < x + 12

С квадратом

-3x^2 + 2x + 5 <= 0

Со степенью

2^x + 2^3/2^x < 9

С кубом (неравество третьей степени)

2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 < 0

С кубическим корнем

cbrt(5x + 1) - cbrt(5x - 12) >= 1

С натуральным логарифмом

(ln(8x^2 + 24x - 16) + ln(x^4 + 6x^3 + 9x^2))/(x^2 + 3x - 10) >= 0

Иррациональные с квадратным корнем

sqrt(x - 2) + sqrt(x - 5) <= sqrt(x- 3)

Показательные неравенства

8^x + 18^x > 2*27^x

Логарифмические неравенства

log(((7 - x)/(x + 1))^2)/log(x + 8) <= 1 - log((x + 1)/(x - 7))/log(x + 8)

Тригонометрические

tg(x - pi/3) >= -sqrt(3)

Квадратное неравенство

25x^2 - 30x + 9 > 0

С четвёртой степенью

(x - 6)^4*(x - 4)^3*(x + 6)/(x - 7) < 0

С дробью

2x^2 - 15x + 35 - 30/x + 8/x^2 >= 0

Решение с целыми числами

(4x^2 - 3x - 1)/(2x^2 + 3x + 1) > 0

1.  5x-3y=1     2x+y=7  из второго у = 7-2хподставим в первое5х -3(7-2х) =15х - 21 +6х = 111х = 1+2111х = 22х= 22/11х= 2у = 7-2 *2  у =7-4у = 32. пусть цена карандаша х руб., а цена тетради у руб.5х +3у =922х + 1у = 33  получили систему  из второго у = 33 -2х  в первое 5х +3(33 -2х) =   925х + 99 -6х = 92- х = 92 -99-х = -7х= 7 рублей цена карандашау = 33 -2*7 = 33 -14 = 19 рублей цена тетради3.  3x+1=2(x-4y)-5     2(x+4y)+9=10y+15 3х +1 = 2х -8у -52х +8у +9 -10у -15 = 03х +1 -2х +8у +5 = 02х -2у -6 = 0 разделим это уравнение на 2, получим х- у -3 = 0  х +  8у +6 = 0х -у -3 = 0из первого уравнения вычтем второе  х+ 8у +6 -(х-у -3) = 0х+8у +6 -х +у+3 = 09у + 9  =0 9у =-9 у = -1 х ) -3 = 0 х +1-3 =0 х = 2 прямая проходит через   точки с координатами  (7; 0) и (0; -2). первая х =7 у = 0 а *7 +  в *0 = 14 7а = 14 а =2 вторая   х =0, у =-2 а *0 +в *(-2) = 14 -2в = 14 в =-7 получаем уравнение  2х -7у = 14 5.  x-7y=5     3x-21y=15 делим на 3, получаем х -7у = 5 получили систему из одинаковых  уравнение    значит имеет множество решение.