Решите, : пусть функция y=f(x) возрастает на r. решите: уравнение: f(2x^2+4x)=f(5x+6) неравенство: f(2x^2+4x)> f(5x+6)

F(2x^2+4x)=f(5x+6)                                                                              f(2x^2+4x)> f(5x+6)                                                                            y=f(x)                                                                                                                        2x^2-x-6> 0 2x^2+4x-5x-6=0                                                                                      (x-2)(x+1,5)> 0 2x^2-x-6=0                                                                                            рисуешь числовую прямую и отмечаешь d=7^2                                                                                                                      эти точки. ставишь знаки x1=2 ; x2=-1,5                                                                                              (от минус бесконечности до -1,5) и                                                                                                                                               ( от 2 до плюс бесконечности)

1)  x² +√(x²+11) =11⇔  (x² +11   )+  √(x²+11) -22 =0 . oдз : x∈ (-∞ ; ∞)    т.к.      x²  +  11    ≥   0  , вернее      ≥   11 замена  :   t =  √(x²+11)   ;     t    >   0    .t² +  t - 22 =0   ;   d =(-1)² -4*1(-22) =1+88 =89 = (√89 ). t₁    =(-1 -√89)  /  2    < 0    не решение  t₂  = (-1+√89)  /  2     ⇒  √(x²+11) = ( -1+√89)  /  2 ; x²+11 = (  -1+√89 )² /4  ; x² = (  -1+√89 ) ² /4 -11   = (46 -2√89)/4    ; x =  ± (  √(46 -2 √89) ) /2 . ответ  :       { -  (  √(46 -2√89) ) /2  ;       (  √(46 -2 √89) ) /2    } . 2)   2x^2+√(2x^2-4x+12)=4x+8  ⇔ (2x²-  4x + 12) +  √(2x²  -  4x  +  12) -  20 =0 ; oдз : x∈ (-∞ ; ∞) ,   т.к.      2x²  -  4x  +  12 =  2(x    -  1)²    +10    ≥   0 , вернее      ≥   10 . замена  :   t =  √(2x²  -  4x  +  12)    ,      t    ≥  0  t² +t -20 =0 ⇒ t ₁ = -  5   < 0    не решение  ; t₂  = 4  ⇒   √(2x²  -  4x  +  12) =  4  ⇔  2x²  -  4x  +  12 =16  ⇔  2(x²  -  2x  -  2) =0.x²  -  2x  -  2 =0 ;   x =1  ±  √3 . x₁ =1-  √3  ; x₂ =1+√3. ответ:       {  1-  √3   ;         1+  √3   } .

1. x=1+y x2+2y =6 2. x=1+у 1+y ×2 +2у =6 3. x=1+y 2+ 2y +2у - 6 = 0 4. x = 1 + y 2 + 4y -6 = 0 решим уравнение : 2 + 4y- 6 =0 d = b2 - 4ac= 4×4 - 4×2×(-6) = 16+48 =64 y1 = - b + корень из d /2 × а y1 = - ( +4 )+ корень 64 / 2 × 2 = - 4 + 8 / 4 = 4 / 4 = 1 y2= 2 . - (+4 ) + корень 64 / 2 × 2 -b - 1 .корень из d / 2 × a наоборот у2 = - 4 -8 / 4 = -12 / 4 = -3 вернемся к системе : 1. x = 1 + y у1 = 1 у2 = -3 2. x1 = 1 + 1 у1 = 1 x2 = 1 + ( - 3 ) y2 = - 3 3. x1 = 2 у1 = 1 x2 = - 2 y2 = - 3