Может ли областью определения периодической функции быть: отрезок, интервал, луч, множество целых чисел? объяснить почему

Отрезок - нет, потому через период что по определению взяв что если существует точка х , то должны в области определения существовать точки х+т, где т - период, то взяв крайнюю правую точку - получим противоречие поэтому отрезок быть областью определения периодической функции не может (вообще если задана хоть одна точка, то задано бесконечное число точек слева и справа от этой точке) по этой же причине не может быть луч, взяв крайнюю точку - левый или правый край - обнаружим что дальше точек нет, а они должны быть если за интервал принимается - вся действительна ось , то да может, но  если определенный интервал вроде (4; 6), то нет по причинам рассмотренным выше множество целых чисел может быть областью определения периодической функции, в данном случае период должен быть целым числом например  f(x)= остаток от деления числа на 5 , х є z , периодическая на области определения целых чисел с периодом 5

  √(2-а) -5\√ (а+2)

 

√(2-а)(2+а)     -5                            2-а -5                                                                  -а-3

          =  = 

√(2+а)                                 √(2+а)                                     √(2+а)

1) подставим значения из промежутков в данную функцию:

(для 1 промежутка)

пусть х=-1, тогда у=3

пусть х=0, тогда у=0         следовательно, функция убывает, .т.д.

(для 2 промежутка)

пусть х=3, тогда у=3

пусть х=4, тогда у=8       следовательно, функция возрастает

 

2) а)  |2x - 4|  < x-1

2х-4  > -х + 1     или   2х-4  < х-1

3х  > 5                         х  < 3

х  > 5/3

ответ: (5/3; 3)

 

б)  (x - 3)² (x²+3x - 10)  < 0

(х-3)²  ≥ 0     или     х²+3х-10  < 0

х - любое             х² + 3х - 10 =0 (приравняем, чтобы узнать дискриминант)

                                д = 9 + 49 49

                                х1 =-5   х2 = 2

ответ: (-5; 2)

 

в)  x² - |5x + 6|  > 0

{х² - 5х - 6  > 0

{х² + 5х + 6  > 0

 

{(х-6)(х+1)  > 0

{(х+3)(х+2)  > 0

 

{х> 6   х> -1

{х> -3     х> -2

ответ: (-∞; -3) u (-2; -1) u (6; +∞)

 

3) смотри вложения