Вектор а = (1, 3, 2) вектор б= m*j+i-2k при каком m а перпендикулярно б

Вектор а перпендикулярен вектору b, когда их скалярное произведение равно 0. 1*m+3*1+2*(-2)=0, m=4-3, m=1

3см и 17см

Объяснение:

Чертёж не требуется.

Площадь прямоугольника: S=ab

Периметр прямоугольника: Р=2(a+b)

Известно, что Р=40, S=51

Подставим в формулы:

ab=51 (1)

2(a+b)=40, разделим на 2

a+b=20 (2)

Получили систему уравнений (1) и (2)

Выразим а из второго уравнения. а=20-b

Подставим а в первое уравнение:

(20-b)b=51

-b²+20b-51=0, разделим на - 1, применим теорему виета. Хочу заметить, что применить её лучше, чем дискриминант, при решении таких задач, так как мы получим два числа, оба из них являются значениями сторон. Условно b1=a, b2=b

b²-20b+51=0

b1+b2=20

b1b2=51

b1=3=a, b2=17=b

Значит длины сторон составляют 3см и 17см

По формуле сокращенного умножения  (фсу) :   (а + b)²  = a²  +  2ab + b² 1) при переносе в другую часть уравнения  меняем знак на противоположный    [  - 2ab    ⇒  + 2ab  ] a² +  b² = (a+b)²  - 2ab a²  + b² +  2ab    = (a+b)²  (a + b)²  = (a + b)² 2) раскроем скобки c фсу    и подобные слагаемые а²  + b²  = (a+b)²    - 2ab a²  + b²  = a²  + 2ab  + b²    - 2ab a²  + b²    = a²  + b²    + (2ab - 2ab) a²  + b²  =  a²  + b²