Найдите наименьшую величину, входящую в область значений функции. f(x)=2x^{2}-4x-11

-наименьшее значение функции

1) у=2х³+6х²=3

у'=6х²+12х=6х*(х+2)≥0

-20

+             -            +

на отрезка [-2;0] функция убывает на (-∞-2] и[0;+∞) функция возрастает

2) f(x)=2+5x³+x

f'(x)=10x²+1 производная на всей области определения положительна,значит функция возрастает на (-∞;+∞)

3) f(x)=3x+x²/4+x

f'(x)=3+x/2+1=4+x/2≥0, при х≥-8 функция возрастает, при х≤8 убывает.

если условие со скобками, тогда  f'(x)=((3x+x²)/(4+x))'=

(8x+2x²-3x-x²)/(4+x)²=(x²+5x)/(4+x)²≥0 решим методом интервалов.

___-5-40

+           -          -               + возрастает на (-∞;-5] и  [0;+∞] убывает функция на промежутках [-5;-4) и(-4;0]

2. Найдем производную от f(x)=4-2x+1/2x²-1/3x³; f'(x)=-2+x-x²≥0

-(x²-x+2); т.к. x²-x+2>0 при любом значении х, что следует из того, что дискриминант 1-8=-7- отрицателен, а первый коэффициент 1 положителен, значит, -(x²-x+2)<0 при любом значении х, т.е. на R функция убывает.  Доказано.

3. это уравнение параболы, абсцисса ее вершины равна -1.5/а, как известно, в зависимости от направления ветвей параболы будет зависеть возрастание и убывание функции, но на R она не возрастает, если же а=0, то f(x)=3x+5 -линейная функция, т.к. ее угловой коэффициент положителен. то функция возрастает на всей действительной оси.

ответ при а=0

:

1)х\3+у\2=5 х\2-у\3=1 2х+3у\6=5 3х-2у\6=1 2х+3у=30 3х-2у=6 умножим второе уравнение на (+3),а первое на (+2) 4х+6у=60 9х-6у=18 складываем 13х=78 х=6 тогда х\3+у\2=5 6\3+у\2=5 2+у\2=5 у\2=5-2 у\2=3 у=6 ответ (6,6) 2) 4x - 9y= -24   2x - y=2умножим второе уравнение на (-9)4х-9у=-24-18х+9у=-18складываем-14х=-42х=3тогда4х-9у=-244*3-9у=-2412-9у=-24-9у=-24-12-9у=-36у=4ответ ,4)3) 5x + 4y= 13   3x + 5y=13умножим первое уравнение на (-3),а второе умножим на (+5)-15х-12у=-3915х+25у=65складываем13у=26у=2тогда3х+5у=133х+5*2=133х+10=133х=13-103х=3х=1ответ (1,2)