9. решите уравнение 1+ 4 + 7+ x=117. 10. чему равны координаты вектора a= i - 3j: а) a[0; 3]; б) a[1; -3]; в) a[-3; 1].

D=4-1=3x=a_n=a_1+(n-1)da_n=1+3(n-1)s_n=n*(2a_1+(n-1)d)/2=117n*(2a_1+(n-1)d)/2=117n*(2*1+3(n-1))=2342n-3n+3n^2=2343n^2-n-234=0d=1+12*234=2809=53^2n_1=(1+53)/6=9n_2=(1-53)/6< 0 посторонний кореньa_9=1+3(9-1)=1+3*8=25 25 ответ: 25

                sin 3x + sin x                        2 * sin 2x * cos x                       4 * sin x * cos²x

a)  lim  = lim = lim = 4 ,

      x⇒0                    x                        x⇒0                      x                                  x⇒0                          x

так как при  х ⇒ 0    cos x ⇒ 1  и  sin x / x ⇒ 1

 

б) 

                              x - 3          x                                      3      x                                  3      -x/3  -3          -3

        lim  ( )    =  lim  ( 1 - )    = lim  [ (1 - )         ]      = e

      x⇒∞              x                        x⇒∞                x                x⇒0                    x

(выражение в квадратных скобках стремится к е, как второй замечательный

предел)

cos³x - sin³x = cos 2x

0 ≤ x ≤ 3*π/2

 

(cos x - sin x) * (cos²x + cos x * sin x + sin²x) = (cos x - sin x) * (cos x + sin x)

1) cos x - sin x = 0

      sin x = cos x

      tg x = 1

      x = π/4 + π * n

 

2)  1 + cos x * sin x = cos x + sin x

поскольку (cos x + sin x)² = cos²x + 2 * sin x *cos x + cos²x = 1 + 2 * sin x *cos x

то  sin x * cos x = ((cos x + sin x)² - 1)/2

положив    cos x + sin x = y , получаем уравнение

1 + (у² - 1) / 2 = y

2 + y² - 1 - 2 * y = 0

y² - 2 * y + 1 = 0

(y - 1)² = 0

у = 1

получаем     cos x + sin x = 1

                  √ 2 * cos (x - π/4) = 1

                  cos (x - π/4) = 1 / √ 2

                  x - π/4 = ± π / 4 + 2 *  π * m

                  x = π/4 ± π / 4 + 2 *  π * m

интервалу  [ 0 ; 3 * π / 2]  принадлежат следующие значения  х

х₁ = 0     х₂ = π/4     x₃ = π/2     x₄ = 5*π/4