Прямоугольный участок земли площадью 2080 м2 обнесён изгородью, длина которой 184 м. найдите длину и ширину участка. решить системой.

Дано: s  =  2080 p  =  184 система: x  *  y  =  2080 2  *  (  x  +  y)  =  184 x  +  y  =  184  :   2  =  92  >   x  =  92  -  y y*(92  -  y)  =  2080 92y  -  y^2  =  2080 -y^2  +  92y  -  2080  =  0 d  =  8464  -  4*(-1)*(-2080)  =  8464  -  8320  =  144           (  v  d  =  12) y1  =  (  -  92  +  12  )  \  -  2  =  ( -  80)  \  (  -2)  =  40  y2  =  (  -  92  -  12  )  \  (  -2)  =  ( -  104  )  \  (  -2)  =  52 x  =  92  -  y x1  =  92  -  y1  =  92  -  40  =  52 x2  =  92  -  y2  =  92  -  52  =  40 ответ:   1) длина равна  52  м,  ширина  равна  40  м                или  наоборот:             2)  длина  равна  40  м,  ширина  равна  52  м             (как  больше  нравится)

2х+2у=184 х*у=2080 х+у=92 х*у=2084 х=92-у х*у=2084 решаем как квадратное уравнение (92-у)*у=2084 92у-у2-2084=0 -у2+92-2084=0 у2-92у+2084=0 по теореме виета у1=40 у2=52

Решение найти точку максимума функции y=(x+8)^2*e^17-x находим первую производную функции: y' = 2 * (x+8) * e¹⁷  -  1 приравниваем ее к нулю:   2 *  (x+8) *  e¹⁷  -  1  = 0 x + 8 = 1/[2*(e¹⁷)] x = 1/[2*(e¹⁷)] - 8,   1/[2*(e¹⁷)]  ≈ 0 x  = -  8 вычисляем значения функции  f(-  8) =  (- 8  +  8)^2*e^17  -  8 = - 8 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = 2 * e¹⁷ вычисляем: y''(-  8) = 2 * e¹⁷  >   0 - значит точка x =   -  8 точка минимума функции.

А) {16х-24у-24=24ху-18х-24ху+15у {30х+9у=36ху+63у-36ху-6х {16х-24у-24=15у-18х {30х+9у=63у-6х {16х-24у-15у+18х=24 {30х+9у-63у+6х=0 {34х-39у=24 {36х-54у=0 {34х-39у=24 {2х-3у=0 {х=3у/2 {34х-39у=24 34×3у/2 -39у=24 51у-39у=24 12у=24 у=2 х=3×2/2=3 (3; 2) б) {х^2-4х+4-х^2-6х-9=у^2-6у+9-у^2-4у-4 {х^2+4х+4+х^2-6х+9=2х^2-8х+13у {-10х-5=-10у+5 {2х^2-2х+13=2х^2-8х+13у {-10х-5+10у-5=0 {2х^2-2х-2х^2+8х-13у=-13 {-10х+10у=10 {6х-13у=-13 {х-у=-1 {6х-13у=-13 х=у-1 6(у-1)-13у=-13 6у-6-13у=-13 -7у-6=-13 -7у=-13+6 -7у=-7 у=1 х=1-1=0 (0; 1)