Впрямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков, на которые она разделила противоположную сторону. докажите, что она вдвое длиннее второго из этих отрезков. !

Пусть а, в-катеты, с-гипотенуза.  а=4+5=9  по свойству биссектрисы: в/с=4/5  отсюда в=4/5с  составляем уравнение относительно с по теореме пифагора: с^2-(4/5с)^2=9^2  отсюда 9/25с^2=81  c^2=225  с=15  в=4/5*15=12  р=а+в+с=9+12+15=36

Решите систему уравнений x+y=5                     2x+2y=103x-2y=3   ⇔             3x-2y=3       ⇔     5x=13   ⇔   x=13/5   y=5-x  =12/5x=13/5   y=12/5 проверка 13/5+12/5=5     верно                   3(13/5)-2(12/5)=3   (39-24)/5=15/5=3    верно ответ x=13/5   y=12/5

1)  возьмем производную функции: y'  =  ((x-3)^2)'  * (x+1) + (x-3)^2 = 2*(x - 3)(x+1) + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 2x - 6x - 6 + x^2  - 6x + 9 = 3x^2 - 10x + 3 2)  приравняем  ее к нулю: 3x^2  -  10x + 3 = 0, d=64 x1  =  1/3; x2 = 3 оба  числа лежат на заданном отрезке. 3)  производная  отрицательна при x∈(1/3;   3) производная  положительна  при x∈(-беск.;   1/3)u(3;   +беск.) x=1/3  -  точка  максимума функции x=3  -  точка  минимума функции 4)  y(3)  = (3-3)^2 * (3+1) + 2 = 0 + 2 = 2