Довести, что сумма 3¹+3²+3³+3⁴+¹⁰⁰ делится на 120.

3¹+3²+3³+3⁴+¹⁰⁰ 3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+ + 3^99(1+3)= итого 50 сумм = 4(3+3^3+3^5+3^7++3^99)= 4(3(1+3^2)+3^5(1+3^2)++ 3^97(1+3^2)) = итого 25 сумм= 4*10(3+3^5+3^9++3^97)=40(3(1+3^4+3^8++3^96))= 120 (1++3^96) один из сомножителей делится на 120 значит и все произведение делится 3^3 это три в степени 3

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке наименьшего и наибольшего значений. Это, как уже говорилось, может произойти либо в точках экстремума, либо на концах отрезка. Поэтому для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной на отрезке [a, b], нужно вычислить её значения во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее.

Пусть, например, требуется определить наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a, b]. Для этого следует найти все её критические точки, лежащие на [a, b].

Для лучшего пояснения, пусть товар стоит 100 рублей.
"С какой процентной надбавкой должен продать торговец оставшийся товар чтобы получить 32% надбавку."
Торговцу нужно продать весь товар с надбавкой в 32%.
То есть заработать всего 100*132%=132 рубля.
"Торговец 20% товара продал 40% добавкой."
100*20%=20 рублей. Товар на 20 рублей, он продал с наценкой в 40%
20*140%=28 рублей. Ему надо продать на 132 рубля, 132-28=104 рубля осталось заработать.
"С какой процентной надбавкой должен продать торговец оставшийся товар?"
оставшегося товара 100%-20%=80%, товар стоимость 100*80%=80 рублей, нужно продать за 104 рубля.
104/80=1,3=130%.
Оставшийся товар надо продать за 130%-100%=30% надбавкой.
Проверка: 20%*140%=28% рублей.
80%*130%=104%. 28%+104%=132% 132-100=32% надбавки.
ответ: 30%