Решите уравнение, найдите корни:

Начинаем с области допустимых значений. Как известно, под знаком корня может находиться только неотрицательное выражение. Поэтому запишем систему:

Решаем эту систему:

Таким образом, единственное число, входящее в ОДЗ - это число 3. Значит, возможны две ситуации: либо число 3 является единственным корнем уравнения или уравнение вовсе не имеет корней.

Подставим число 3 в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство:

Полученное равенство неверно. Значит, число 3 не является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение не имеет корней.

ответ: нет корней

В решении.

Объяснение:

1) Построить график уравнения 2х - 5у - 3 = 0;

Сначала преобразовать уравнение в уравнение функции:

2х - 5у - 3 = 0

-5у = 3 - 2х

5у =2х - 3

у = (2х - 3)/5

у = 0,4х - 0,6

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

Таблица:

х     -1      0      1

у     -1    -0,6   -0,2

По вычисленным точкам провести прямую.

2) Найти точку пересечения прямых  2х - у = 0 и х - 3у = 4;

Сначала преобразовать уравнения в уравнения функций:

            2х - у = 0                      х - 3у = 4

            -у = -2х                         -3у = 4 - х

             у = 2х                            3у = х - 4

                                                    у = (х - 4)/3

Приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить значение х:

2х = (х - 4)/3

Умножить обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

6х = х - 4

6х - х = -4

5х = -4

х = -4/5

х = -0,8;

Подставить значение х в любое из данных уравнений и вычислить у:

у = 2х

у = -0,8 * 2

у = -1,6;

Координаты точки пересечения прямых: (-0,8; -1,6).

3) Построить график уравнения 3х + 2у = 4; найти значение х при у=5.

Сначала преобразовать уравнение в уравнение функции:

2у = 4 - 3х

у = (4 - 3х)/2

у = 2 - 1,5х

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

Таблица:

х     0      2      4

у     2     -1      -4

По вычисленным точкам провести прямую.

Согласно графика, у= 5  при х = -2.