1) результат вычисления выражения ctg (arcsin 1 - arcctg 2) равен 2) сумму в градусах корней уравнения tg3x*tg5x=1, лежащих на отрезке 10 [0; 35 (градусы)], равна 3) сумма первых трех членов прогрессии равна 91. если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получаются три числа, образующие арифметическую прогрессию. найдите седьмой член . прогрессии

1) ctg (arcsin 1 - arcctg 2)= ctg (pi/2 - arcctg 2)=tg(arcctg2)=1/tg(arctg(2))=2

степенью с натуральным показателем называется выражение вида a^n, где n - натуральное число. по логике вещей, степень в данном случае показывает сколько раз данное число надо умножить само на себя, грубо говоря.

например, 5² = 5 * 5 = 25

(-3)³ = (-3) * (-3) * (-3) = -27

в данных примерах 5 и -3 - это основание степени, а 2 и 3 - это показатели, то есть в выражение вида a^n, a - основание степени, n - показатель степени, а всё выражение называется степенью.

несколько различаются чётные показатели(то есть, 2, 4, 6 и так далее) и нечётные(3,5,7).

все чётные степени одним важным свойством,

a^n = (-a)^n

, то есть чётные степени противоположных чисел равны.

например

5² = (-5)² = 25

нечётные степени таким свойством не .

5³ = 5 * 5 * 5 = 125

но

(-5)³ = (-5) * (-5) * (-5) = -125

когда я имею в виду степень с натуральным показателем, то подразумеваю, что основание не равно 0. действительно, выражения вида 0² и подобные им не имеют смысла.

все степени некоторыми общими для них свойствами.

 

1)a^n * a^m = a^(n+m), то есть при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание переписывается, а показатели складываются.

2³ * 2^7 = 2^(3+7) = 2^10 = 1024

2)a^n : a^m = a^(n-m)

3)(a^n)^m = a^nm, то есть, чтобы возвести степень в степень, надо основание переписать, а показатели степеней перемножить.

(5³)² = 5^6

4)(a * b * c)^n = a^n * b^n * c^n. это справедливо для любого числа множителей.

25² = (5²)² = 5^4 = 625

так обычно вычисляются сложные выражения. если что-то непонятно, пиши прямым ходом ко мне, вместе разберёмся.

прогрессия это последовательность чисел где каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число (q) называемое знаменателем.

формула для вычисления n-го члена прогрессии:

  a(n) = a1q^(n − 1) т.к. у нас в прогрессии даны 2-й и 5-й члены, то заменяем (n − 1) на (n −2)

q^(n − 2)=a(n)/а1

q=корень степени (n − 2) из [a(n)/а1]

q=корень степени (5 − 2) из [688,5/25,5] =корень степени (3) из [27] = 3

проверяем:

25,5 - 2-й член прогрессии

25,5*3=76,5 - 3-й член прогрессии

76,5*3=229,5 - 4-й член прогрессии

229,5*3=688,5 - 5-й член прогрессии

ответ: 76,5 - 3-й член прогрессии; 229,5 - 4-й член прогрессии.