Решить 3cos(п-b)+sin(п/2+b)/cos(b+3п)

Воспользуемся методом индукции: 1) при n=1: 6+20-1=25 - делится. 2) пусть при n=k - делится. 3) надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. подставляем вместо n k+1: 6^(k+1) + 20(k+1) -1 = 6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k) 6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)  (6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).  (6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25. 6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.

F'(x)= - 3sinx + 4cosx - 5 4 cosx - 3sinx = 5 16cos^2x -  24sinxcosx  +  9sin^2x  =  25*1 16cos^2x -  24sinxcosx  +  9sin^2x  =  25*(sin^2x + cos^2x)  16cos^2x -  24sinxcosx + 9sin^2x   = 25sin^2x + 25cos^2x - 9cos^2x -  24sinxcosx  - 16 sin^2x    = 0   /: (-1) 9cos^2x +  24sinxcosx + 16sin^2x = 0 (3cosx + 4sinx)^2 = 0 3cosx + 4sinx = 0   /: cosx  ≠ 0 4tgx + 3 = 0  4tgx = - 3 tgx= - 3/4 x= - arctg(3/4)   + pik, k  ∈z