На урок рисования пришли 25 детей и принесли с собой 39 карандашей 10 различных цветов.каждый принес хотя бы один карандаш.докажите, что у двоих детей наборы цветов

Предположим что не найдется таких детей, у которых набор цветов совпадет,тогда, рассматриваем: всего 10 цветов и 39 карандашей, чтобы было минимальное число совпадений, нужно взять каждый цвет по минимуму, так 9 цветом по 4 карандаша и один по 3 карандаша. у каждого ребенка есть хотябы один карандаш, тогда 39- 25*1 = 14, опять рассматривая по минимуму, можем сказать, что 14 детей имеют по 2 карандаша, а 11 по одному, т.к., всего цветов 10, а детей, имеющих по одному карандашу 11, в любом случае найдутся двое таких, у которых наборы совпадут. а если же допускать, что у кого-то карандашей может быть и 3, и 4, и даже больше, число совпавших наборов может быть и больше 2

Решение: идёшь в правильном направлении, так как васины затраты можно представить арифметической прогрессией. на правда, написано неправильно! воспользуемся формулами: s=(a1+an)*n/2 an=a1+d*(n-1) нам дано: s=4550 a1=500 d=50 n-у нас количество дней, за которое вася потратит деньги подставив известные нам данные, найдём n: аn=500+50*(n-1)=500+50n-50=450+50n 4550=(500+450+50n)*n/2 9100=950n+50n² 50n²+950n-9100=0  чтобы легче было решать разделим каждый член уравнения на 50 и получим: n²+19n-182=0- получилось квадратное уравнение, поэтому решаем без дискриминанта: n1,2=-19/2+-√(361/4+182)=-19/2+-√(361/4+728/4)=-19/2+-√(1089/4)= -19/2+-33/2 n1=-19/2+33/2=14/2 n1=7 n2=-19/2-33/2=-52/2=-26 -не соответствует условию , так как количество дней не может быть отрицательным числом. ответ: 7 дней вася может беззаботно жить, тратя свои деньги

А)  если в 12 отделах работает по 6 чел в каждом отделе,  то всего будет 6*12 = 72  чел. а  поскольку  людей 80,  то есть больше 72, то в каких-то отделах работает по 7 чел  или больше. б)  допустим,  9 плотников сделали каждый разное количество столов, начиная  с  0. тогда всего они сделали 0  + 1  + 2  +  3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 столов. а  так  как всего  столов было 35, значит, кто-то сделал на один стол  меньше и сравнялся с предыдущим.