Найдите все решения уравнения cos2x+sin в квадрате х = cosx

cos(2x)+sin^2(x)=cos(x)

1-2sin^2(x)+sin^2(x)-cos(x)=0

sin^2(x)+cos(x)-1=0

1-cos^2(x)+cos(x)-1=0

cos^2(x)-cos(x)=0

cos(x)(cos(x)-1)=0

cos(x)=0

x=pi/2+pin

cos(x)-1=0

cos(x)=1

x=2pin

 

ответ: pi/2+pin

            2pin

 

X^3-y^3=98 xy^2-yx^2=-30 (x-y)(x^2+xy+y^2)=98 xy(y-x)=-30 xy(x-y)=30 x-y=30/xy (30/xy)(x^2+xy+y^2)=98 30(x ^ 2+xy+y ^ 2)=98xy 30x ^2-68xy+30y ^ 2=0             y< > 0 30x ^ 2/y ^ 2 - 68xy/y ^ 2+30=0 (x/y)=a 30a ^ 2-68a+30=0 15a ^ 2-34a+15=0 d=34 ^ 2-4*15*15=256=16 ^ 2 a1=5/3 a2=3/5 1) x/y=5/3 x=5y/3 (5y/3) ^ 3-y ^ 3=98 (125y ^ 3-27y ^ 3 )/27=98 98y ^3 /27=98 y ^3/27=1 y ^ 3=27 y=3       =>       x=5 2)  x/y=3/5 x=3y/5 (3y/5) ^3-y ^ 3=98 27y ^ 3/125 y ^3=98 (27y ^ 3-125y ^ 3)/125=98 -98y ^ 3/125=98 -y ^ 3/125=1 y ^ 3=-125 y=-5     =>     x=  -3

Х^2-11x+30= ((x)^2-2*x*11/2+(11/2)^2-(11/2)^2)+30=(x-11/2)^2-(11/2)^2+30=(x-11/2)^2-121/4+120/4=(x-11/2)^2-(1/2)^2=(x-11/2-1/2)(x-11/2+1/2)=(x-5)(x-6)=0, из этого следует, что x1=5, а x2=6 9x^2-12x-5=((3x)^2-2*3x*2-(2)^2+(2)^2)-5=(3x-2)^2-(2)^2-5=(3x-2)^2-4-5=(3x-2)^2-9=(3x-2)^2-(3)^2= (3x-2-3)(3x-2+3)=(3x-5)(3x-1)=0 x1=5/3 x2=1/3 но я не уверен, что 2-ой правильно вот второй вариант решения: 9x^2-12x-5=((3x)^2-2*3x*2-(2)^2+(2)^2)-5=(3x-2)^2+(2)^2-5=(3x-2)^2+4-5=(3x-2)^2-1=(3x-2)^2-(1)^2= (3x-2-1)(3x-2+1)=(3x-3)(3x-1)=0 x1=1 x2=1/3 мне кажется второе правильнее