X^2+y^2+4y=0 составить каноническое уравнение

Прибавим 4 к обеим сторонам: х² + у² + 4у + 4 = 4; х² + (у + 2)² = 4 - уравнение окружности с центром в точке (0; -2) радиуса 2.

, задаёт окружность радиуса r

 

что бы задать лучи, используем несколько функций вида

 

при a = 0, все прямые, задаваемые уравнениями вида , будут проходить через точку пересечения координатных осей.

 

возьмём 5 прямых, которые будут иметь угол с осью ох, соответственно, в 0, 30, 60,120, 150 градусов.  этим углам соотвествуют следующие значения углового коэффициента k: под углом 90 градусов будет падать прямая x = 0.

 

 

 

осталось вырезать у этих прямых отрезки, которые лежат внутри окружности. для этого найдём точки пересечения этих прямых и окружности.

 

 

 

тогда:

 

 

 

 

 

так как полный оборот(360 градусов) на еденичной окружности равен 2пи, а половинный( 180 градусов) равен пи, то 5п, можно до п, так как это два полных оборота плюс один полуоборот( 2п+2п+п).

получим:   tg(pi/2 - a), по формулам увидем, что  tg(pi/2 - a)=сtg(a)

у формул есть своя логика, в данном случае такая, если оборот равен пи/2, то есть 90 градусов или 3пи/2, то есть270 градусов, то синус меняется на косинус и наоборот, а тангенс меняется на катангенс и наоборот, при пи(180 градусов) или нуле, остаётся прежним.

далее смотрим на то, положителен или отрицателен в данном случае тангенс в этой четверти, так как пи( 180 градусов), то п-а(то есть малая часть), будет находиться во второй четверти,а тангенс там положительный, соответственно знак остаётся таким же. елси бы был отрицательный, то взяли бы минус ctg a.

вот такие аладушки.   : )