1.исследуйте функцию y=e^x(2x+3) на монотонность и экстремумы. 2.решите уравнения а) log5 x^2+log x 5+3=0 б) log x 2-1=4log корня из x по основанию 2.

1y=e^x*(2x+3) y`=e^x*(2x+3)+2*e^x=e^x*(2x+5)=0 2x+5=0 2x=-5 x=-2,5               _                         + , убыв                 min     возр 2 a)2log(5)x+log(5)x=-3 3log(5)x=-3 log(5)x=-1 x=1/5 б)одз x> 0 перейдем к основанию 2 log(2)2/log(2)x -1=2log(2)x log(2)x=a 1/a-1-2a=0 (1-a-2a²)/a=0 a≠0⇒log(2)x≠0⇒x≠1 2a²+a-1=0 d=1+8=9 a1=(-1-3)/4=-1⇒log(2)x=-1⇒x=1/2 a2=(-1+3)/4=1/2⇒log(2)x=1/2⇒x=√2

(пометь ответ как лучший, если нетрудно) ну представить многочлен в виде произведения это значит разложить его на множители. чтобы разложить на множители нужно : 1) вынести общий множитель, если он есть 2) применить формулу сокращённого умножения ( если можно ) 3) если первые 2 варианта не сработали, то нужно воспользоваться группировкой. итак:

1) 2х^2 + 4ху + 2у^2 = 2(х^2 + 2ху + у^2) = 2(х+у)^2

2) 6х^2 - 12ху + 6у^2 = 6(х^2 - 2ху + у^2) = 6(х-у)^2

3) 3а^2 - 6а + 3 = 3(а^2 - 2а + 1) = 3(а-1)^2. удачи! )

4*sin²x+9*ctg²x=6

4*sin²x+9*cos²x/sin²x=6

4*sin⁴x+9*cos²x=6*sin²x

4*sin⁴x=6*sin²x-9*cos²x

4*sin⁴x+9=6*sin²x+9-9cos²x

4*sin⁴x+9=6*sin²x+9*sin²x

4*sin⁴x-15*sin²x+9=0

пусть sin²x=t≤(+/-1)

4t²-15t+9=0       d=81       √d=9

t₁=sin²x=3/4           t₂=sin²x=3 ∉     ⇒

sinx=√(3/4)=√3/2                   x₁=π/3+2πn             x₂=2π/3+2πn

sinx=-√(3/4)                           x₃=-π/3+2πn           x₄=4π/3+2πn.