Прошу ! разложите на множители: а) 1 – 64в^2. б) а^3 – 4а. в) 2х^2 + 5х – 3.

а) 1 - 64b^2 = (1- 8b)*(8b+1)

б) a^3-4a =  (a - 2)*a(a + 2)

в)  2х^2 + 5х – 3=  (x +3 )*(2x -1)

1)  m^4-n^4  = (m^2+n^2)(m^2-n^2)  = (m^2+n^2)(m+n)(m-n) 2)  a^6-a^4+2a^3+2a^2  = a^2(a^4-a^2+2a+2) поищем корни уравнения с целыми коэффициентами a^4-a^2+2a+2  = 0  среди делителей свободного члена +-1, +-2+1(a^4-a^2+2a+2)/(a-1)  =  a^3+a^2+2+4/(a-1) - не делится -1 (a^4-a^2+2a+2)/(a+1) = a^3 - a^2 + 2  - делится : ) т.е. второй множитель (a+1) теперь работаем с многочленом a^3 - a^2 + 2 снова пробуем делители свободного члена +1 (a^3 - a^2 + 2)/(a-1)  =  a^2+2/(a-1) - не делится-1 (a^3 - a^2 + 2)/(a+1) =  a^2-2a+2 - снова -1 корень : )и второй множитель теперь выглядит так (a+1)^2 попробуем найти корни a^2-2a+2 a^2-2a+2 = 0 d = (-2)^2-4*1*2 = 4-8 = -4 дискриминант отрицателен, корней нет и ответ  a^2(a+1)^2(a^2-2a+2)3)(a+b)^3-(a+b)^3  = 0, раскладывать нечего на всякий случай (a+b)^3-(a-b)^3 =  a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 -  a^3+3a^2b-3ab^2+b^3 =  6a^2b+2b^3 =  2b(3a^2+b^2)

Для решения удобно составить таблицу                   1 раствор        2 раствор        3 раствор          смесь кислота            40%              90%              0% / 50%          62% / 72%    вода                                                      100%/ масса              х кг                у кг              10кг                  х+у+10 кг масса                0,4х кг      0,9у кг          0 кг / 5 кг  0,62(х+у+10)/0,72(х+у+10)  кислоты  в растворе    теперь составим систему уравнений из первого подставляем во второе уравнение теперь подставим  вместо х в первое уравнение ответ  40% раствора было 10 кг