Sin 36 градусов *sin24 градуса + sin^2 6 градусов

Sin36*sin24+sin6*sin6=1/2(cos(36-24)-сos(36+24))+(1-cos12)/2= =1/2cos12-1/2cos60+1-1/2cos12=1-1/4=3/4

1ч 21 мин=1 ч +21/60 ч=1,35 ч 270: 3=90 км/ч скорость сближения поездов пусть х км/ч скорость первого поезда, тогда скорость второго поезда (90-х) км/ч. тогда время первого поезда на весь путь 270: х ч, а второго 270: (90-х) ч. составим и решим уравнение: 270: х-270: (90-х)=1,35 270(90-х-х)=1,35х(90-х) 200(90-2х)=90х-х² х²-90x-400х+18000=0 x²-490x+18000=0 d=490²-4*18000=240100-72000=168100=410² x₁=(490-410)/2=40 км/ч х₂=(490+410)/2=350 > 90 не подходит значит скорость первого поезда 40 км/ч 90-40=50 км/ч скорость второго поезда ответ 40 км/ч и 50 км/ч

Найдите область значений2cos²а -sin(a)=2(1-sin²(a))  -sin(a)= -2sin²(a)-sin( a)+2пусть t=sin(a),       1≤t≤1.       рассмотрим     y =-2t² -t+2. если не  знаем производные, то найдем вершину параболы                                                                                              y =-2t² -t+2.для     y=at²+bt+c       координаты вершины:   t0=- b/(2a)   y0=a(t0)²+bt+c. для   y =-2t²-t+2     координаты вершины:   t0=1/(2(-2)) =-1/4     ∈[-1; 1],                                       y0=-2(-1/4) ²/4)+2=2+1/8=2,125. ветви параболы направлены вниз, у (t0) =2,125   - наибольшее значение . найдем     y(-1)=-2(-1)²)+2=-2+1+2=1   и   y(1)=-2(1)²-(1)+2=-2-1+2=-1   (значения   y= -2t²-t+2   на концах промежутка [-1; 1] ).у (t0) =2,125;     y(-1)=1;     y(1)=  -1,   ⇔                                                y =  -2t²-t+2= {2cos²а -sin(a)}  ∈[-1; 2,125] можно преобразовать, выделив полный квадрат: -2(t²+2·(1/4)t+1/16) +2·(1/16)+2=2(t+1/4)²+2,125 тогда  t0=-1/4   y0=2,125, значения y(-1)=1,   y(1)=  -1 вычисляем как выше. также сравниваем  y0=2,125;   y(-1)=1;   y(1)=  -1. понимаем, что       {2cos²а -sin(a)}  ∈[-1; 2,125] если знаем производные,   найдем наименьшее наибольшее значение функции   y=  -2t ²-t+2                                                                                              при t∈[-1; 1]. 1)  y¹=  -4t-1 2)   -4t-1=0  ⇔ t=-1/4  3)  y(-1)=  -2(-1) ²)+2=-2+1+2=1  4)y(1)=  -2(1)²-(1) +2 =-2-1+2=-15)y(-1/4  )=  -2(-1/4  )²/4  )+2=-1/8+1/4+2=2,125 также сравниваем  y0=2,125;   y(-1)=1;   y(1)=  -1.   понимаем, что      {2cos²а -sin(a)}  ∈[-1; 2,125]