Найдите пары целых чисел (х, у), являющиеся решением уравнения х^3-y^3=37

Используя формулы сокращенного умножения, разложим правую часть уравнения на множители (x- y)(x^2 + xy + y^2) = 37 заметим, что для любых целых x и y  выражение x^2 + xy + y^2 > =  0, значит  x - y  должно быть >   0,  т.е. оба сомножителя в левой части уравнения должны быть положительными. все делители числа 37:   1;   -1;   37; -37  ,  из  них   нам подходят только положительные, т.е.   1  и  37   = > наше уравнение равносильно совокупности двух систем: x - y = 1                                                                    или                              x - y =  37                       x^2 + xy + y^2 = 37                                                                              x^2 + xy + y^2 = 1 1) система y  = x - 1 x^2 + x(x - 1) + (x - 1)^2 = 37 x^2 + x^2 - х + x^2 - 2x + 1 = 37 3 x^2 - 3x - 36 =0 x^2 - x - 12 =0 х1+х2 = 1 х1х2 =  -12 х1 = 4  х2 = -3  y1 = 3  y2 = -4 2) система y  = x - 37 x^2 + x(x - 37) + (x - 37)^2 = 1 x^2 + x^2 - 37x  + x^2 - 72x + 1368= 0 3x^2  - 109x + 1368= 0 d = 11881 - 12*1368 = 11881 - 16416  < 0  - решений нет ответ:   (4; 3); (-3; -4)

Объяснение:

ну, в примере под а), у нас в числителе квадратное уравнение

и для начала, ОДЗ. думаю знаете, что на ноль делить нельзя, а если корень получится равным 2, то в знаменателе будет 0. поэтому x не может быть равным 2

дискриминант = 9-8=1 (b^2-4ac) (3^2-4*1*2)

х первое = (3-1)/2=1

x второе = (3+1)/2=2 - фантомный корень, такой нам не подойдет.

значит ответ:1

под б перенесем все в одну сторону

x+4-(5/x)=0 и приведем к общему знаменателю

(x^2+4x-5)/x=0 тут ОДЗ проще, просто x не равен нулю.

дискриминант 16+4*5=36=6^2

х первое = (-4-6)/2=-5

x второе (-4+6)/2=1

все корни подходят, ответ -5 и 1

под в это БИквадратное уравнение, нужно заменить x^2 на t (или любую другую переменную)

t^2-13t+36. дискриминант 169-4(36)=25=5^2

t первое = (13+5)/2 = 9

t второе = (13-5)/2=4

теперь возвращаемся к x^2. раз t=x^2=4, значит x=±2

раз t=x^2=9, значит x=±3

ответ: -2, +2, -3, +3.

Объяснение:

Щоб зробити такий бак з найменшими втратами матеріалу(металу) потрібно  взяти на виготовлення дніща стандартні листи розміром 2х4 м, на дно піде два листка, тобто буде квадрат 4х4, так само зробимо з кришкою , а бокові стінки , а їх чотири,будемо зварювати з листків 3х4 , або 3х2 збільшуючи кількість в два рази . Розміри бака будуть:4х4* і на висоту 3 метри.

 якщо роздивитися варіант ідеального куба, де всі сторони будуть рівні, витрати матеріала будуть більші, бо буде більше відходів , які підуть в металобрухт.