Число 27 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы отношение первого числа ко второму было равно 1: 2, а произведение всех трех чисел было наибольшим

Эти числа равны   6   12   и 9 и их произведение будет наибольшим !  

одз- все х кроме х=1(на 0 делить нельзя! ) и это вертик. асимптота.наклонная асимпт. у=х+1,производная у*=(x^2-2x)/(x-1)^2, критические точки х1=0, х2=2. при переходе через т. 0   у* меняет знак с + на -, 0 -точка максимума, у(0)=0, точка 2 - точка минимума, у(мин)=4.

строим так: 1) проводим 2 прямые у=х и у=х+1.2)кривая выпукла вверх, идет левее 0 под у=х к ней приближаясь неограниченно вниз,,проходит через (0; 0), идет вниз негранниченно приближаясь к у=х,справа от у=х идет вниз до точки (2; 4) и уходит вверх приближаясь неограниченно (все теснее и теснее) к прямой у= х+1.

(x+1)(x+4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4 y' = (2*(x+1)(x+4) - 2x*(2x + 5))/(x+1)^2 * (x+4)^2 = 0 2x^2 + 10x + 8 - 4x^2 - 10x = 0,     8 = 2x^2,   x^2 = 4, x=2, x= -2 x+1  ≠0, x≠  -1 x+4  ≠0, x≠ -4 при x∈(-бесконечность; -4) -  производная отрицательная, функция убывает при x∈(-4; -2) -  производная отрицательная, функция убывает при x∈(-2; -1) -  производная положительная, функция возрастает при x∈(-1; 2) -  производная положительная, функция возрастает при x∈(2; +бесконечность) -  производная отрицательная, функция убывает получаем: x=-1, -4 - точки перегиба x=-2 - точка  минимума x=2 - точка максимума при x∈(-4; -1) - функция выпукла вниз при  x∈(-1; +бесконечность) - функция выпукла вверх