Две бригады работая вместе выполняют работу за 6 часов. одной первой бригаде на ту же работу требуется на 5 часов больше, чем второй. за какой время может выполнить всю работу каждая бригада отдельно?

пусть х-вторая бригада, тогда х+5 первая бригада

известно, что  две бригады работая вместе выполняют работу за 6 часов

уравнение:

1/(x+5)+1/x=1/6

x^2-7x-30=0

x=10 вторая бригада  10+5=15 первая бригада

ответ: 10 и 15 часов

 

 

Складывая два ур-ния почленно, получаем x² + y² + x   + y   + z  = z + a² - 6a + 4,5 исключаем z x² + y² + x   + y   =   a² - 6a + 4,5   дополняем до полных квадратов левую часть x² + x + 0,25 + y² + y + 0,25 = a² -6a + 4,5 + 0,5 (x + 0,5)² + (y + 0,5)² = a² -6a +5   левая часть при любых x, y больше или равна нулю. решений нет, если  a² - 6a + 5 < 0 корни а1 = 1, а2 = 5 (а - 1) * (а - 5) < 0 целые решения неравенства: 2; 3; 4 сумма решений 9 ответ: 9

сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1

1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

Доказательство методом математической индукции

База индукции

n=2. 1+3=2^2

Гипотеза индукции

Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2

Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.

По методому математической индукции формула справедлива.

Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.

А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано