1)при каких значениях c значения выражения 10-7с больше значений выражения 3с+8? ответ запишите в виде неравенства. 2) найдите значения х, при каждом из которых значения функции y=4x+9 больше значений функции y=4x+5. ответ запишите в вкиде неравенства

1)10-7c> 3c+8 -10c> -2 c< 0,2 2)4x+9> 4x+5 0x> -4 x-любое,т.е. х принадлежит интервалу от минус бесконечности до бесконечности

Решение1)  lim (x^3-+4x^2+5x+2)/(x^3-3x-2) x-> -1x³ - 3x - 2 = 0 x = - 1    x³ - 3x - 2        i x + 1 - (x³   + x² )           x²   - x - 2 = (x + 1)(x  -  2) - x² - 3x ² - x)- 2x - 2 - 2)         0 x³ - 3x - 2 = (x + 1)*(x  + 1) (x + 2) = (x + 1)²(x - 2) x^3+4x^2+5x+2 = 0 x = - 1     x³  +  4x²  +  5x  +  2         i x + 1 -(x³ + x²)                       x²   + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)         3x² + 5x         - (3x² + 3x)                   2x + 2                 -(2x + 2)                         0 x³  +  4x²  +  5x  +  2     = (x + 1)²(x + 2) limx--> - 1 [  (x + 1)²(x + 2)] / [(x + 1)²(x - 2)] = =  limx--> - 1 (x + 2) / (x - 2) =   - (1 /3 ) 2)   lim ln(1-3x)/((sqrt8x+4)-2) x-> 0используем правило лопиталя.    будем брать производные от числителя и знаменателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости. [ln(1 - 3x)]` = -  3/(1-3x) [√(8x + 4) - 2]` = 8/2√(8x + 4) = 4/√(8x + 4) limx--> 0 [-  3*√(8x + 4] / [4*(1 - 3x) =  -  6/4 = -  3/2 3)     lim (4^x-2^7x)/(tg3x-x) x-> 0(4^x-2^7)` = 4^x*ln4 - 2^7x*ln2  limx--> 0 (4^x*ln4 - 2^7x*ln2 ) = 4ln4 - 2ln2 (tg3x - x)` =  3/cos3x - 1 limx--> 0 (3/cos3x - 1) = 3 - 1 = 2 lim x--> 0  (4^x-2^7x)/(tg3x-x) = (4ln4 - 2ln2)/2 = 2ln4 - ln2 4)  lim x--> 0  (sin2x/sin3x)^x2 применим первый замечательный предел:     [  limx--> 0 sinx/x = 1 ]   lim x--> 0 [2*(sin2x/2x)] * limx--> 0 [(1/3)*(sin3x)/3x] =  2/3 =         

Когда спрашивают про уравнение касательной , наши действия: 1)  написать само уравнение в общем виде 2) найти в этом уравнении : какие компоненты надо искать 3) найти эти компоненты и подставить в ур-е у = у0 + f  `(x0)(x - x0) надо знать 3 компонента уравнения. нам известен один ( х0=  π/2) a)  ищем у0.   для этого в саму функцию надо подставить   х =π/2 у0 = -3ctg(π/4 -5·π/2) -2 = -3ctg(  π/4 - 5π/2) -2= -3ctg(-9π/4) - 2 = 3ctg 9π/4 -2 = 3ctg(9π +  π/4) -2 =  =3ctgπ/4 -2 = 3·1 - 2 = 1 y0 = 1 б)ищем производную f  ` ( x) =  15/sin²(π/4 - 5x) в) находим f  `(x0) f  `(π/2) = 15/sin²(π/4 - 5π/2) = 15/sin²(-9π/4)= =15/sin²9π/4 = 15/sin²(9π +  π/4) = 15/сos²π/4 = 15 : 1/2 = =  30г) все 3 компонента найдены. пишем ответ: у = 1 + 30(х -  π/2) у = 1 + 30х - 15π у = 30х -15  π +1