Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см квадратных, гипотенуза равна 37 см. найдите периметр этого треугольника. ( решите в системе уравнений)

Уравнения  1. a * в / 2 = 210  2. а^2 + в^2 = 37^2  в 1-м уравнении умножаем на 4 все его члены и получаем  2 * а * в + 840  ко 2-му уравнению прибавляем полученное  (а + в)^2 = 37^2 + 840  а + в = 47  аналогично из 2-го уравнения отнимаем учетверенное 1-е уравнение  (а - в)^2 = 37^2 - 840  а - в = 23  решая полученную систему, находим  а = 35  в = 12  периметр  р = 37 + 35 + 12 = 84 см

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано: ABCD, AD║ BC, AD = BC.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

Проведем BD.

ВС = AD по условию,

∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒

ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

∠3 = ∠4, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых CD и АВ секущей BD, значит

CD║AB.

Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то это параллелограмм.

2 признак.

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано: ABCD, AB = CD, BC = AD.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

Проведем BD.

ВС = AD по условию,

AB = CD по условию,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, ⇒

ΔABD = ΔCDB по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует, что

∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, значит ВС║AD и ABCD - параллелограмм по первому признаку.

3 признак.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Дано: ABCD, AC∩BD = O, AO = OC, BO = OD.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

AO = OC по условию,

BO = OD по условию,

∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒

ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними.

Значит, AB = CD и ∠1 = ∠2, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, значит АВ║CD.

ABCD - параллелограмм по первому признаку.

1. (0.6)^х * (0.6)^3 = (0.6)^2x / (0.6)^5 (0.6)^(х + 3)  = (0.6)^(2x   - 5) x + 3 = 2x - 5 2x - x = 3 + 5 x = 8 2. 6^3x * 1/6 = 6 * (1/6)^2x   6^3x * 6^(-1) = 6 * (6)^(-2x) 6^(3x - 1) = 6^(1 - 2x) 3x - 1 = 1 - 2x 3x + 2x = 1 + 1 5x = 2 x = 2/5 x = 0,4 3. 5^x = 8^x делим на  8^x (5/8)^x = 1 (5/8)^x = (5/8)^0 x = 0 4. 64^x - 8^x - 56 = 0 8^2x - 8^x - 56 = 0 8^x = z, z > 0 z² - z - 56 = 0 z₁ = -  7<   0 не удовлетворяет условию z > 0  z₂ = 8 8^x = 8^1   x = 1