Найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы

Пусть один из катетов  треугольника равен х см. тогда другой катет равен (х-14) см. а гипотенуза равна: (х+2) см. по теореме пифагора получаем: проверим, какой из получившихся корней является решением : пусть х=24 - один катет, тогда другой катет равен: 24-14=10 см., а гипотенуза равна: 24+2=26 см. стороны треугольника: 24, 10, 26 - правило существования треугольника соблюдается (24+10> 26, 24+26> 10, 26+10> 24) пусть х=8 - один катет, тогда другой катет равен 8-14< 0 - сторона не может быть отрицательной. значит х=8 - не является решением. ответ: 24, 10, 26

Х(см) - меньший катет (х + 14) см - больший катет х + 14 + 2   = (х + 16) см - гипотенуза. квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов, с.у. х² + (х + 14)² = (х + 16)² х² + х² + 28х + 196  = х² + 32х +   2562х² +  28х + 196  - х² - 32х -   256 = 0х² - 4х - 60   = 0 решаем квурx² - 4х  - 60 = 0 a = 1   b = -4   c = -60 d = b² - 4ac = (-4)² - 4 * (-60) = 256 = (16)² x₁ =  =      = -6 -(нет, сторона не отр) x₂  =    =  = 10   (см) - меньший катет (х + 14)   = 24  с м - больший катет х + 16   = 26   см - гипотенуза.

Решение: обозначим объём вспашки всего поля за 1(единицу), а время вспашки всего поля иваном за (х) часов, тогда время вспашки поля григорием, согласно условия , равно: (х+6) час производительность работы ивана в 1 час 1/х; производительность работы григория в 1 час 1/(х+6) а так как работая вместе они вспашут поле за 4 часа, то: 1 : [1/х/(х+6)]=4 1: [(х+6+х)/(х²+6х)]=4 1 : [(2х+6)/(х²+6х)]=4 х²+6х=(2х+6)*4 х²+6х=8х+24 х²+6х-8х-24=0 х²-2х-24=0 х1,2=(2+-d)/2*1 d=√(4-4*1*-24)=√(4+96)=√100=10 х1,2=(2+-10)/2 х1=(2+10)/2 х1=6 х2=(2-10)/2 х2=-4 -  не соответствует условию время вспашки поля иваном составляет 6 часов

Решим на нахождение скорости: s (расстояние) = 60 км v₁ (скорость от пристани до острова)= х (км/час) v₂ (скорость от острова до пристани)=х+10 (км/час) найти v₂=? (км/час) решение s (расстояние) = v(скорость)*t(время) t=s/v t₁=s/v₁=60/x часов t₂=s/v₂=60/(x+10) часов t₁-t₂=0,3 часа составим и решим уравнение: 60/x-60/(x+10)=0,3 (умножим все на х(х+10)) 60(х+10)-60х=0,3х(х+10) 60х+600-60х=0,3х²+3х -0,3х²-3х+600=0 0,3х²+3х-600=0 х²+10х-2000=0 d=b²-4ac=10²-4*1*(-2000)=100+8000=8100 (√8100=90) x₁=(-b+√d)/2a=(-10)+90)/2*1=80/2=40 x₂=(-b-√d)/2a=(-10)-90)/2*1=-50 -  не подходит, т.к. число меньше 0. v₁=40 км/час v₂=40+10=50 км/час ответ: л одка плыла от острова до пристани со скорость 50 км/час. проверим: 60/х-60/(х+10)=0,3 60/40-60/50=1,5=1,2=0,3 часа