Расстояние от села а до сел б и в пропорциональны числам 3 и 5.чему равно каждое из этих расстояний, если село б находится на 8 км ближе к селу а, чем в?

До села б расстояние 3x, до села в 5x.  разница расстояний 5x -3x = 2x равна 8км. значит x = 4км, дальше подставляй, до б - 12 км, до в - 20км.все.

2sin^x-5sinx*cosx-cos^x= -2

  2sin^x-5sinx*cosx-cos^x+2=0

(по основному тригонаметрическому тождеству  sin^x+cos^x=1)

4sin^x-5sinx*cosx+cos^x=0

(поделим уравнение на  cos^x тк  cos^x=0 не является решение уравнения преобразованиетождественно)

4tg^x-5tg*x+1=0(tg= tangence)

сделаем замену, пусть  tg*x=t тогда :

4t^-5t+1=0

t=1

t=1/4

  вернемся к замене:

tg*x=1

tg*x=1/4

откуда следует что:

x= arctg(1/4)+pi*n(n пренаждлежит целым а pi-чисто пи 3.14)

x=pi/4+pi*n(n пренаждлежит целым а pi-чисто пи 3.14) 

решение готово!

 

 

первый способ

перепишем уравнение в виде

x^2-(a+1)x+a=0

по теореме виета , имеем:

(x1)+(x2)=a+1

(x1)(x2)=a

 

(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2(x1)(x2)=(a+1)^2-2a=a^2+2a+1-2a=a^2+1

ответ: a^2+1

 

второй способ

разложим на множители

x(x-a)-1(x-a)=0

(x-1)(x-a)=0

октуда видно что один корень даного уравнения равен 1, второй равен а

значит сумма квадратов корней данного уравнения равна 1^2+a^2=a^2+1

овтет: a^2+1

 

(можно как вариант еще:

найти корни через дискриминант, а потом опять таки зная корни посчитать сумму их квадратов)