Образующая конуса составляет с его основанием угол 30°. определите объем конуса, если площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 120°, равна 4 корня из 3 см2.

s(cечения)=(1/2)l·l·sin120 °

4√3=l2·√3/4

l2=16

l=4

h=l/2=2 ( катет против угла в 30 °)

r=l·√3/2=2√3

v=π·r2·h=π·(2√3)2·2=24π – о т в е т.

          или        

           

  n=-2                                                            

                                    k=-2

n=-1                                                                      

                                            k=-1

                                                                         

 

 

 

 

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

1) cos(3π/2-2x)=-sin2x   ⇒   -sin2x-cosx=0,   2sinxcosx+cosx=0, cosx(2sinx+1)=0

cosx=0, x=π/2+πk,k∈z

2sinx+1=0, sinx=-1/2, x=(-1)^(n+1) *π/6+πn, n∈z

отрезку [-2π,-π/2] принадлежат такие углы: -π/2, -5π/6,  -3π/2,

2)cos2x=1-2sin²x  ⇒3-6sin²x+13sinx-9=0, 6sin²x-13sinx+6=0, (sinx)₁=2/3, (sinx)₂=3/2> 1-не подходит.

sinx=2/3, x=(-1)^n *arcsin2/3+πn, n∈z

промежутку [π/2,5π/2]  принадлежат углы: π-arcsin2/3,   π+arcsin2/3, 2π+arcsin2/3, 2π-arcsin2/3