Из многочленов 1+х^2+х^4, 5х^6-х^3-1, х^8+х^2, х^12-1, 2х-х^4 выбрать те, значения которых не изменяются при замене значения х на противоположное. (^ обозначает степень числа х

Не изменяются при замене x на -x толкьо четные степени и соответствественно только выражения в которые четнеые степени x 1 3 4

Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x область определения: множество всех действительных чисел первая производная: y'x=3x2-3 x3-3x' = =x3'-3x' = =3x2-3x' = =3x2-3•1 = =3x2-3 вторая производная: y''x=6x вторая производная это производная от первой производной. 3x2-3' = =3x2'-3' = =3x2'-0 = =3x2' = =32x = =3•2x = =3•2x = =6x точки пересечения с осью x : x=-3; x=0; x=3 для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. x3-3x=0 решаем уравнение методом разложения на множители. xx2-3=0 решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. случай 1 . x=0 случай 2 . x2-3=0 перенесем известные величины в правую часть уравнения. x2=3 ответ этого случая: x=-3; x=3 . ответ: x=-3; x=0; x=3 . точки пересечения с осью y : y=0 пусть x=0 y0=03-3•0=0 вертикальные асимптоты: нет горизонтальные асимптоты: нет . наклонные асимптоты: нет . yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. критические точки: x=-1; x=1 для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. 3x2-3=0 3x2=3 x2=3: 3 x2=1 ответ: x=-1; x=1 . возможные точки перегиба: x=0 для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. 6x=0 x=0: 6 x=0 ответ: x=0 . точки разрыва: нет симметрия относительно оси ординат: нет функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). yx-y-x = =x3-3x--x3-3-x = =x3-3x--x3+3-x = =x3-3x+x3-3x = =2x3+-6x = =2x3-6x 2x3-6x≠0 y-x≠yx симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат. функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). yx+y-x = =x3-3x+-x3-3-x = =x3-3x+-x3-3-x = =x3-3x-x3+3x = =x3-3x-x3+3x = =0 y-x=-yx относительные экстремумы: проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с на (+). относительный минимум 1; -2 . проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на относительный максимум -1; 2 . множество значений функции: множество всех действительных чисел наименьшее значение: нет наибольшее значение: нет

2бригада выполняет всю работу за x дней, по 1/x части в день. 1 бригада выполняет работу за (x-3) дней, по 1/(x-3) части в день. сначала 1 бригада сделала за 1 день 1/(x-3) часть. затем 1 и 2 бригада за 3 дня сделали вместе 3*(1/x + 1/(x-3)) часть. и вместе они за 3 дня сделали всю работу, то есть 1. 1/(x-3) + 3/x + 3/(x-3) = 1 3/x + 4/(x-3) = 1 3(x-3) + 4x = x(x-3) 3x - 9 + 4x = x^2 - 3x x^2 - 10x + 9 = 0 (x - 1)(x - 9) = 0 очевидно, x не может быть равно 1. значит, x = 9 дней нужно 2 бригаде, чтобы сделать всю работу. x - 3 = 6 дней нужно 1 бригаде, чтобы сделать всю работу.