Вычислите с формул : sin (-23п/4) tg 19п/6

task/30061578   известно , что   число √2   является   корнем   уравнения x³ - (а+2)x²+bx-2a =0 (а и b -целые ) . найдите значения а и b и остальные корни уравнения.

решение   √2 корень уравнения ,следовательно :

(√2)³ - (а+2)*(√2)² + b*√2-2a =0 ⇔ (2+b)√2 - 4(a+1) =0   ; a , b ∈ ℤ ⇒

2+b   =0 , т.е. b = - 2   ;   0 - 4(a+1) = 0 ⇔a+1 = 0 ⇒ a = - 1 .

определили коэффициенты a и b. получили определенное уравнение:   x³- x²-2x + 2 =0 ⇔x²(x -1) -2(x -1) =0⇔ (x-1)(x²-2) =0⇔ (x-1)(x-√2)(x+√2) =0.

[ x = -√2 ; x =1 ; x =√2 .

ответ: a = - 1 , b = - 2   .   x = { -√2 ;   1 ; √2 } .

1.докажем, что при любых значениях a и b верно равенство                                      (a+b) 2=a 2+b 2+2ab                          или     (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.        доказательство.          (a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.  если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,  то опять получится тождество.  квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.            докажем, что при любых значениях a и b верно равенство                                      (a−b) 2=a 2+b 2−2ab                          или     (a−b) 2=a 2−2ab+b 2.          доказательство.            (a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab.  квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  минус удвоенное произведение первого и второго выражений.  2. a=2/3 3. выражение   а + (b + с)   можно записать без скобок:                                         а + (b + с)   =   а + b + с.            эту операцию называют раскрытием скобок.        пример   1.   раскроем скобки в выражении   а + ( – b + с).        решение.     а + ( –b + с)   =   а + ( (–b) + с )   =   а + (–b) + с   =   а – b + с.              если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки  и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.  если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо  записать со знаком " + " .              – 2,87 + (2,87 – 1,5)   =     – 2,87 + 2,87 – 1,5     =     0 – 1,5   =   – 1,5 .              чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких  слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:                                   – (а + b)   =   –a – b .        обратите внимание, что отсутствие знака перед первым слагаемым  в скобках подразумевает знак   "+" .                                  – ( а + b )   =     – ( + а   + b )   =   – a   – b .              чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо  заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках  на противоположные, а потом раскрыть скобки. 4. основные свойства уравнений 1.в любой части уравнения можно приводить подобные слагаемые или раскрывать скобку. 2.любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. 3.обе части уравнения можно умножать (делить) на одно и то же число, кроме 0.