№1.две стороны треугольника равны 3 см и 7 см, а угол противолежащий большей из них, равен 60 градусов. а)найдите третью сторону треугольника! б)докажите, что угол, противолежащий третьей стороне, тупой! №2.диагонали параллелограмма равны 19 см и 23 см, а его периметр 58 см.найдите стороны параллелограмма. №3.радиус окружности, описанной около треугольника, равен одной из его сторон.найдите угол треугольника, противолежащий данной стороне.сколько решений имеет ?

Втреугольнике чертим высоту h,дальше решаем: h/sin60=9/sin90h=9*sin60 sin60=sqrt[3]/2h=4,5*sqrt[3]  дальше рассматриваем второй треугольник (высота делит треугольник на 2 треугольника,первый мы уже рассмотрели): находим угол у основания( 60-первый у основания,ишем второй): неизвестный угол обозначим alpha: 4,5*sqrt[3]/sin[alpha]=21/sin[90]alpha=21,79 дальше рассматриваем первоначальный треугольник и находим оставшийся третий угол: 180-60-21,79=98,21 все углы известны,находим основание: обозначим основание c: c/sin [98,21]=21/sin[60]c*sin[60]=21*sin [98,21]c=(21*sin [98,21])/sin[60]c=24  осталось найти площадь: 1/2*24*4,5*sqrt[3]=93,53

Как всё сложно, это какой класс?

  основание аd трапеции abcd лежит в плоскости α .через точки b и c проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость α в точках e и f соответственно .             1)  каково взаимное расположение прямых ef и ab?   (уточняем -   в плоскости α лежит только ад, а вс - не лежит. в противном случае ве и сf   не пересекали бы плоскость α, а лежали в ней). вс параллельна аd ⇒ параллельна плоскости α. аd параллельна   вс, еf параллельна вс.    две прямые , параллельные третьей прямой, параллельны.   ⇒ еf параллельна аd и параллельна плоскости авсd, но не параллельна ав, которая пересекается с аd.  ⇒  прямые ef и ab - скрещивающиеся .                 2)  чему равен угол между прямыми ef и ab, если abc = 150°?

углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. 

сумма углов при боковой стороне трапеции 180°,  следовательно, угол ваd=180°-150°=30°.

проведем в плоскости веf прямую ек, параллельную ав.

  ек|║ав;   еf║аd   углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые.⇒

  ∠fек=∠ваd=30°

ве и сf могут быть проведены в плоскости авсd.  тогда еd будет лежать на аd и в этом случае  непараллельные прямые ef и ав лежат в одной плоскости.  тогда ав   и   ef пересекyтся. 

{2x+3y=3   i (домножаем)5     {10x+15y=15      {23y=-23                {y=-1 {5x-4y=19 i (домножаем)-2      {-10x+8y=-38      {10x+15y=15        {10x+15(-1)=15                                                                                           10x=30    x=3 {x=3 {y=-1