Три одинаковые рубашки дешевле куртки на 10%. на сколько процентов четыре такие же рубашки дороже куртки?

Куртка-100% 3 рубашки-90% 1 рубашка-30% от куртки 4 рубашки-120% 120-100=20% ответ=20

1)

раскрываем модуль и получаем два уравнения:

y₁=x²-6x+1-2x-1=x²-8x

y₁`=(x²-8x)`=2x-8=0

2x-8=0   |÷2

x-4=0

x=4     ⇒

y=|4²-6*4+1|-2*4-1=|16-24+1|-8-1=|-7|-9=7-9=-2.       ⇒

(4; -2)

y₂=-(x²-6x+1)-2x-1=-x²+6x-1-2x-1=-x²+4x-2

y₂`=(-x²+4x-2)`=-2x+4=0

-2x+4=0 |÷(-2)

x-2=0

x=2   ⇒

y=|2²-6*2+1|-2*2-1=|4-12+1|-2*2-1=|-7|-4-1=7-5=2.       ⇒

(2; 2).

2)

√(2x²-8x+6)+√(4x-x²-3)< x-1

√(2*(x²-4x+3))+√²-4x+3))< x-1

пусть x²-4x+3=t       ⇒

√(2t)+√(-t)< x-1

одз:

x-1> 0       x> 1.

2t≥0   |÷2       t≥0

-t≥0   |×(-1)     t≤0         ⇒   t=x²-4x+3=0

x²-4x+3=0       d=4         √d=2

x₁=3         x₂=1 ∉одз

ответ: x=3.

1) Отрезок прямой при (cмотрите рисунок 1)

2) ∈{0,75} ∪ (3;5]

Объяснение:

Поскольку под радикалами суммы квадратов, то ОДЗ для подкоренных выражений писать ненужно.

Сделаем замены:

Тогда :

Но тогда, нужно записать следующие ограничения:

 

Теперь можно возвести в квадрат  и домножить на 2 первое уравнение системы:

То есть нужно изобразить множество точек :

Прямые и параллельны.

Найдем точки пересечения не параллельных прямых:

Таким образом, график это отрезок прямой с координатами концов: (-1;2) и (2;-1)  (смотрите рисунок 1)

Теперь вторая часть задания.

Найти все значения параметра a, что кривая :

имеет с полученным выше отрезком ровно одну общую точку.  Иначе говоря, уравнение имеет одно решение при условии:  

График - это график смещенный на единицу вправо по оси x.

График - классическая парабола c ветвями вниз смещенная вверх на по оси .

Графически понятно, что одно решение будет либо когда парабола касается левой ветки модуля в одной точке (1) (синяя парабола), либо когда парабола находится между красной и зеленой параболой включительно, то есть параболами пересекающими края отрезка (2).

Смотрите рисунок 2.

1. Найдем эти пограничные a:

∈(3;5]

2. Определим a, в случае касания параболы левой ветки модуля, то есть когда  уравнение :

имеет единственное решение, то есть когда

Таким образом, 1 решение при:

∈{0,75} ∪ (3;5]