1.равносильны ли уравнения: 1) и 2) и 2.решите уравнения и сделайте проверку. в случае появления посторонних корней выясните причину их возникновения 1) 2)

Смотри ответ на фото решение на листе

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки:

1.  из любого (обычно более уравнения системы выразить одно неизвестное через другое,например, у через х из первого  уравнения системы;

2. подставить полученное выражение в другое (второе) уравнение системы вместо у;

3. решить уравнение с одним неизвестным  относительно х (найти х);

4. подставить найденное на третьем шаге значение х в уравнение,полученное на первом шаге, вместо х и найти у;

5. записать ответ.

ответ: х=4, у=3.

(cos x)^2+(cos 2x)^2+(cos 3x)^2+(cos 4x)^2=2  

 

(1+cos 2x)/2+(1+cos 4x)/2+(1+cos 6x)/2+(1+cos 8x)/2=2  

 

1+cos 2x+1+cos 4x+1+cos 6 x+1+cos 8x=4  

 

cos 2x+cos 4x+cos 6 x+cos 8x=0  

 

(cos 2x+cos 8x)+(cos 4x+cos 6 x)=0  

 

2*cos 5x*cos 3x+2*cos 5x*cos x =0  

 

cos 5x*(cos 3x+cos x)=0  

 

2*cos 5x*cos 2x*cos x=0  

 

отсюда три случая  

 

1) cos x=0 => x= pi/2+pi*k  

 

2) cos 2x=0 => 2x=pi/2+pi*m => x=pi/4+pi*m/2  

 

3) cos 5x=0 => 5x=pi/2+pi*n => x=pi/10+pi*n/5  

 

x=pi/4+pi*m/2 и x=pi/10+pi*n/5