Решить логарифмы loq5 625= loq6 216=

Log₅ 625 = log₅ 5  ⁴ = 4 log⁵5 = 4 log₆216 = log₆ 6³ = 3 log₆6 =3

решаем методом замены переменной.

пусть x + y = a, xy = b

выразим теперь сумму квадратов из второго уравнения через a и b:

 

(x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены

a² = x² + 2b + y²

отсюда

x² + y² = a² - 2b

перепишем теперь нашу систему с учётом все вышесказанного:

 

a = 6                                                                    a = 6                                                                                                                    a = 6

a² - 2b = 16 + 2b                    -4b = 16 - a² = 16 - 36 = -20                                b = 5

  теперь возвращаемся к нашим старым переменным, учитывая, что a = x + y, а b = xy:

 

x + y = 6                          y = 6 - x

xy = 5                                  x(6 - x) = 5 (1)

 

(1) 6x - x² = 5

          x² - 6x + 5 = 0

          x1 = 5;   x2 = 1

 

получаем два варианта:

 

x = 5                        или                                      x = 1

y = 1                                                                              y = 5

 

всё, систему мы решили

раз просите идею решения - идею и расскажу.нужно построить график функции y==|x^2-8x+15|+2. для этого, сначала строим параболу  у=х^2-8x+15, затем все то, что ниже оси ох отражаем симметрично относительно ох вверх. получаем параболу, часть которой загнута вверх, тем самым получив график модуля. затем передвигаем  весь этот график на 2 единицы вверх, тем самым добавив 2.

затем нужно понять: у=ах - прямая, проходящая через точку (0,0). изменяя коэффициент а мы можем крутить эту прямую в любом направлении, но она все равно будет проходить через точку (0,0). крутим ее от оси ох (а=0) вверх, увеличивая а. анализируем, при каком угле сколько точек пересечения с графиком у=|x^2-8x+15|+2. те промежутки, когда их 2 - выписываем.