Среднее арифметическое 3-x чисел равно 54. к данной группе чисел добавили число 18. чему теперь равно среднее арифметическое.

Могу написать сразу же ответ: 18/3+54=60 ответ: 60

есть не что иное, как язык, приспособленный для

обозначения отношений между количествами”.

и. ньютон

– часть , которая изучает общие свойства действий над

различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

решим : “возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. через сколько лет

возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих младших братьев? ”

обозначив искомое число лет через х, составим уравнение: 30 + х = (20+х) +

(6 + х) откуда х = 4. близкий к описанному метод решения был известен

еще во ii тысячелетии до н.э. писцам древнего египта (однако они не

применяли буквенной символики). в сохранившихся до наших дней

папирусах имеются не только , которые приводят к

уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в о возрасте

братьев, но и , приводящие к уравнениям вида ах2 = b.

еще более сложные умели решать с начала ii тысячелетия до н.э. в

древнем вавилоне; в текстах, выполненных клинописью на

глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы

уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. при

этом вавилоняне также не использовали букв, а приводили решения “типовых”

, из которых решения аналогичных получались заменой числовых

данных. в числовой форме приводились и некоторые правила тождественных

преобразований. если при решении уравнения надо было извлекать квадратный

корень из числа а, не являющегося точным квадратом, находили приближенное

значение корня х: делили а на х и брали среднее арифметическое чисел х и

а/х.

для таких уравнений диофант искал лишь положительные рациональные решения.

с vi в. центр исследований перемещается в индию и китай,

страны ближнего востока и средней азии. китайские ученые разработали метод

последовательного исключения неизвестных для решения систем линейных

уравнений, дали новые методы приближенного решения уравнений высших

степеней. индийские использовали отрицательные числа и

усовершенствовали буквенную символику. однако лишь в трудах ученых ближнего

востока и средней азии оформилась в самостоятельную ветвь

, трактующую вопросы, связанные с решением уравнений. в ix в.

узбекский и астроном мухаммед ал-хорезми написал трактат “китаб

аль-джебр валь-”, где дал общие правила для решения уравнений

первой степени. слово,,алъ-джебр" (восстановление), от которого новая наука

получила свое название, означало перенос отрицательных членов

уравнения из одной его части в другую с изменением знака. ученые востока

изучали и решение кубических уравнений, хотя не сумели получить общей

формулы для их корней.

в западной европе изучение началось в xiii в. одним из крупных

этого времени был итальянец леонардо пизанский (фибоначчи) (ок.

1170 – после 1228). его “книга абака” (1202) – трактат, который содержал

сведения об арифметике и до квадратных уравнений включительно (см.

числа фибоначчи). первым крупным самостоятельным достижением

западноевропейских ученых было открытие в xvi в. формулы для решения

кубического уравнения. это было заслугой итальянских с. дель

ферро, н. тарталья и дж. кардано. ученик последнего – л. феррари решил и

уравнение 4-й степени. изучение некоторых вопросов, связанных с корнями

кубических уравнений, итальянского р. бомбелли к

открытию комплексных чисел.

У= 2 +  3·|cosх|  известно, что косинус может принимать значения от - 1 до 1. -1 ≤ cosx ≤ 1 если косинус  стоит под знаком модуля, то 0 ≤ |cosх|  ≤1.  умножим все части неравенства на 3: 0  ≤  3|cosх|  ≤  3 прибавим 2: 0 + 2 ≤  2 + 3|cosх| ≤  3 + 2 2 ≤  2 +  3|cosх|  ≤  5 2 ≤ у  ≤  5 ответ: множество значений функции  у ∈ [2; 5] можно рассуждать немного иначе: наименьшее значение, которое может принимать |cosх|  - это 0. тогда наименьшее значение функции у(0) = 2 + 3·0 = 2 наибольшее значение, которое может принимать |cosх|  - это 1. тогда наибольшее значение функции у(1) = 2 + 3·1 = 5 функция принимает значения от 2 до 5. множество значений функции  у  ∈ [2; 5]