Разложите числа √17, 4, √30, √11 в порядке возрастания

V2: v11: v17: v30 вроде так. 

Решим нашу симметрическую систему. многие пытаются решать способом подстановки, выразив одну переменную через другую. так можно делать. но я покажу значительно более изящный и красивый способ решения таких систем. прежде всего, введём замену. пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже. теперь рассмотрим x^2 + y^2. заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные. теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными. a = 3                                        a = 3 a^2-2b = 29                                2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20 откуда b = -10. теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y:             x + y = 3             xy = -10 решается система элементарно, с подстановки: y = 3 - x                                3x - x^2 = -10                      x^2 - 3x - 10 = 0 x(3-x) = -10                            y = 3 - x                              y = 3-x из теоремы виета следует, что возможны два случая:       x1 = 5; x2 = -2 отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ: y1 = 3 - 5 = -2    y2 = 3 + 2 = 5 ответ: (5; -2); (-2; 5) кстати, обратите внимание на ответ. обе пары как бы симметричны друг другу.  

Х3 + 3х2 – 4 = 0корень х=1 (нашли подбором)значит можно поделить без остатка исходное выражение на х-1 х3 + 3х2 – 4 | x - 1 x3 -  x2          x2+4x+4         4x2 + 0x         4x2  - 4x                   4x-4                   4x-4                     0 значит х3 + 3х2 – 4=(x - 1)(x2 + 4x +4)= (x-1)(x+2)² (x-1)(x+2)²=0корниx=1x=-2