Существуют ли натуральные числа a, b, c такие, что (a+b)(b+c)(a+c)=2013,

2013 раскладывается единственным образом на 3 множителя 2013=3*11*61 если от 1 уравнения вычесть второе, то получится   а к этому уравнению прибавить третье, то получится -это число не натуральное, значит таких чисел не существует

Хстр  - в час печатает вторая (х  + 1) - в час печатает первая 180/(х + 1) часов потратила первая на всю свою работу 160/х   часов затратила вторая на всю свою работу уравнение 160/х - 180/(х + 1) = 4   (одз   при положительных значениях х) 160х + 160 - 180х = 4х*(х + 1) 4х² + 4х + 20х - 160 = 0 4х² + 24х - 160 = 0 сократив на 4, имеем х² + 6х - 40 = 0 d = 36 - 4 * 1 * (- 40) = 36 + 160 = 196 √d =  √196 = 14 х₁ = (-6 + 14)/2 = 8/2= 4 стр  в час печатает вторая 4  + 1 = 5 стр    в час печатает первая ответ:   5стр.;   4 стр

Хкм/ч   - скорость течения  90 м/мин = 90 * 60 : 1000 = 5,4 км/ч - скорость  лодки в стоячей воде  (5,4 - х)   скорость против течения 6/(5,4 - х) час - время, в течение которого он проплыл 6 км против течения 6/х   час - время на обратный путь уравнение 6/(5,4 - х) + 6/х = 4,5   (одз х  ≠ 5,4)   6х + 6*(5,4 - х) = 4,5х*(5,4 - х) 6х + 32,4 - 6х = 24,3х - 4,5х² 4,5х² - 24,3х + 32,4 = 0 умножим на 10 45х² - 243х + 324 = 0 сократим на 9 5х² -  27х +  36 = 0 d = 729 - 4 * 5 * 36 = 729 - 720 = 9 √d =  √9 = 3 х₁ = (27 + 3)/10 = 30/10 = 3 км/ч х₂  = (27 - 3)/10 =24/10 = 2,4 км/ч проверка х₁ = 3  6/(5,4 - 3) + 6/3  = 4,5 6/2,4 + 2 = 4,5 2,5 + 2   = 4,5 4,5 = 4,5 проверка х₂ = 2,4 6/(5,4 - 2,4) + 6/2,4  = 4,5 6/3 + 2,5 = 4,5 2 + 2,5   = 4,5 4,5 = 4,5  ответ:   3 км/ч   или    2,4 км/ч