Вычислите без калькулятора: sqrt(2007*2009*2011*2013+16)

Обозначим а = 2010. тогда 2007 * 2009 * 2011 * 2013 + 16 = (а-3)(а-1)(а+1)(а+3) + 16 = (а^2 -1)(а^2 - 9) = а^4 - 10а^2 + 9 + 16 = а^4 - 10а^2 + 25 = (а^2 - 5)^2 соответственно √(а^2 - 5)^2 = а^2 - 5 = 2010^2 - 5.

ответ: ты можешь выучить формулы приведения для cos(...) и других тригонометрических функций, но можно просто научиться выводить их самому. Решение на фото, а алгоритм ниже (тоже есть на фото)

Объяснение:
 Алгоритм:
1) Если - целое (как в первой скобке), то функция остаётся. Если де дробное (как во второй), то нужно синус менять на косинус (и наоборот), а тангенс на котангенс (и наоборот).
2) Ставишь на тригонометрическом круге (например, тут было два пи и пи пополам) и выбираешь  направление - если у ИКСА стоит минус, то ПО часовой стрелке, если стоит плюс, то ПРОТИВ часовой стрелки. Тут ты попадёшь в какую-то четверть. Есть знак для каждой четверти (см. фото)
3) получаешь формулу

Именно решение уравнения на фото

А) х^2 - 4v3x + 12 = 0 ; d = ( - 4 v 3 ) ^2 - 4 * 12 = 16 * 3 - 48 = 0 ; v d = 0 ( одно решение ) ; х = - ( - 4 v 3 ) = 4 v 3 ; ответ 4 v 3 ; б) х^2 + 2 v 5 x - 20 = 0 ; d = 4 * 5 - 4 * ( - 20 ) = 100 ; v d = 10 ; x1 = ( - 2 v 5 + 10 ) : 2 = - v 5 + 5 ; x2 = - v 5 - 5 ; ответ ( - v 5 + 5 ) ; ( - v 5 - 5 ) ; b) x^2 + 6 v 2 x + 18 = 0 ; d = 36 * 2 - 4 * 18 = 36 ; v d = 6 ; x1 = ( - 6 v 2 + 6 ) : 2 = - 3 v 2 + 3 ; x2 = - 3 v 2 - 3 ; ответ ( - 3 v 2 + 3 ) ; ( - 3 v 2 - 3 ) ; г) x^2 - 4 v 2 x + 4 = 0 ; d = 16 * 2 - 4 * 4 = 32 - 16 = 16 ; v d = 4 ; x1 = ( 4 v 2 + 4 ) : 2 = 2 v 2 + 2 ; x2 = 2 v 2 - 2 ; ответ ( 2 v 2 + 2 ) ; ( 2 v 2 - 2 )