При каких значениях m и n связанных соотношением m+n=2, выражение 2m^2-2mn-3n^2 принимает наименьшее значение ?

Рассмотрим функцию , это парабола   ветви направлены вверх, значит наименьшее значение будет в точке  то есть при n=6, m=-4 . значение -28 

√x³ -2x +4) =5  ⇔  x³ -2x +  4  =5²  ⇔  x³ -2x -  2 1   =0 .  если уравнение  имеет целые решения ,  то их нужно искать среди делителей   свободного (от  x) члена  . x₀   =3 _корень (3³ -2*3 -21 =0),  значить    многочлен  x³ -2x -  21  делится   на (x  -3) без остатка  (теорема   безу). другой многочлен можно найти по схеме горнера или применит  деление    уголком     или   x³ -2x -  2 1   =0 ; (x³ -3x²) +(3x² -9x) +(7x -21) =0 ; x²(x -3) +3x(x -3) +7(x -3) =0 ; (x-3)(x² +3x+7) =0 ;   * * *   [ x-3=0 ;   x² +3x+7 =0 * * * x² +3x+7 =0   не имеет действительных корней   (d =3² -  4*7  =  -19  <   0). ответ  :   3.* * * * * * *  * x³ -2x -  21   = (x³ - 27) - (2x  -  6  )=(x³ - 3³) -2 (x-3)=6    (x-3)(x² +3x+9) -2(x-3) = (x-3)(x² +3x+9 -2) = (x-3)(x² +3x+7).

√x³ - 2x + 4 = 5 x³ - 2x + 4 = 25 x³ - 2x = 21 x³ - 2x - 21 = 0 методом подбора находим первый корень уравнения. этот корень является одним из множителем числа 21. пусть х = 3. 3³ - 2•3 - 21 = 0 27 - 6 - 21 = 0 0 = 0 делим теперь данный многочлен на x - 3. x³ - 2x - 21[x - 3 - ² + 3x + 7 x³ - 3x² 3x² - 2x - 3x² - 9x 7x - 21 - 7x - 21 0 значит, x³ - 2x - 21 = (x - 3)(x² + 3x + 7) решим квадратное уравнение, записанное во второй скобке: x² + 3x + 7 = 0 d = 9 - 4•7 = 9 - 28 d < 0 => нет корней. ответ: х = 3.