Знайдіть область визначення функції: y=√ 2x-5/x+1

функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель дроби не равен нулю

область определения функции:

если же по условию под корнем вся дробь, то решение следующее

функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно.

одз:

+.+__

область определения функции:

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения      осуществив замену  , получим характеристическое уравнение уо.о. =  - общее решение однородного уравнения рассмотрим  сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде: yч.н. = x*(ax+b) = ax² + bx найдем первые две производные y' = 2ax+b y'' = 2a и подставим это в исходное уравнение приравниваем коэффициенты при степени х частное решение: уч.н. =  общее решение соответствующего неоднородного уравнения уо.н. = уо.о. + уч.н. = 

по условию число делится на 5, значит, оно заканчивается на 5 или на 0. но число переписанное в обратном порядке   четырехзначное число, то это означает, что первоначальное число заканчивается только на 5.

(1000х+100у+10с+5)  - исходное число,

где

1≤x≤9;

0≤y≤9;

0≤с≤9.

(5000+100с+10у+х)  - новое число

по условию:

(1000х+100у+10с+5)  - (5000+100с+10у+х) = 1629

 

1)

1000х+100у+10с+5 - 5000-100с-10у-х = 1629

1000х+100у+10с - 5000-100с-10у-х = 1629-5

1000х+100у+10с - 5000-100с-10у-х = 1624

найдём из этого х.

0-x=4  =>     x =-4  - не подходит другой вариант:   10-x=4    =>     x=6

 

2)

подставим х=6

1000*6+100у+10с - 5000-100с-10у-6 = 1624

6000+100у+10с - 5000-100с-10у = 1624+6

1000+100у+10с -100с-10у = 1630

90у-90с=630

обе части разделим на 90.

у-с=7

с=у-7        (одз: у-7> =0;       y> =7)

1) при у=9;   с=9-7 =>   с=2

получим число 6925.

2) при у=8;   с=8-7    =>   с=1

получим число 6815

3) при у=7;   с=7-7    =>   с=0

получим число 6705

итак мы получили три числа, удовлетворяющих решению:

6925; 6815; 6705

  проверка.

6925 – 5296 = 1629;

6815 – 5186 = 1629;

6705 – 5076 = 1629  

ответ: 6925; 6815; 6705