Вокруг дачного домика, длина которого на 2м больше ширинв, заасфальтировали дорожку шириной в 1м.площадь дорожки на 16² м меньше площади домика.найдите длину и шширину домика.

если ширину домика обозначить через x, то его длина равна (x + 2), а площадь x(x + 2).

по внешнему периметру дорожки ее ширина равна (x + 2), а длина (x + 4), а ее площадь равна произведению длины и ширины внешнего периметра минус площадь домика, т.е.

(x + 2) * (x + 4) - x(x+2)

составим уравнение:

по теореме виета

следовательно ширина домика 6 метров, а длина (x + 2) = 8 метров

1) a) x²   - в²   = (х -в)(х+в) б) а²   - 81   = а²   - 9²   =(а-9)(а+9) в) 121x²   -225y² = (11x)²   -(15y)² = (11x-15y)(11x+15y) г) а³ +с³ = (а+с)(а²-ас +с²) д) у³ +8   = у³ + 2³ =(у+2)(у²-2у+2²) = (у+2)(у²-2у+4) е)216в³ +х³ = (6в)³   +х³ = (6в+х)(36в² -6вх + х²) ж) в³-у³ = (в-у)(в²+ву+у²) з) 1-х³ = 1³ - х³ = (1-х)(1² +1х +х²) = (1-х)(1+х +х²) и) 64у³   -а³ = (4у)³   -а³ = (4у-а)(16у² +4ау +а²) 2) а)3а² -3в²   = 3(a²-в²)=3(a-в)(a+в) б)7ху³ - 7хс³ = 7х(у³ -с³)   = 7х(у-с)(у²+су +с²) в) а³в + 27в   =в(а³ +3³)= в(а+3)(а²-3а+9) г)5а² - 10ав + 5в²= 5(а² -2ав +в²) = 5(а-в)² = 5(а-в)(а-в) 3) 16х²+40х + 25   = (4х)²   + 2*4х *5   + 5²   = (4х+5)² =(4х+5)(4х+5) 4) в) х²у -14ху² +49у³ = у(х² - 14ху + 49у²) = у(х² - 2*х *7у   +(7у)² ) = = у(х-7у)²   =у(х-7)(х-7) г)3ав +15в-3а-15 = (3ав -3а)+ (15в-15) = 3а(а-1) +15(в-1)= = (3а+15)(в-1) = 3(а+5)(в-1) 5)  4х²   - 49   = 0 (2х)²   - 7²   = 0 (2х - 7)(2х+7) = 0 произведение   = 0 , если один из множителей   =0 2х - 7 = 0 2х = 7 х = 7: 2 х₁= 3,5 2х + 7 = 0 2х = -7 х₂   = -3,5

Выполните вычитание.   можно выполнять действия по очереди: 2x - 2x = 04y - 2y = 2y8 - 2 = 62x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 61запишите уравнения в столбик – одно под другим.  способ решения вычитанием лучше всего подходит в ситуациях, когда коэффициент одной из переменных одинаков в обоих уравнениях и имеет одинаковый знак. например, если в обоих уравнениях есть элемент 2х, то надо использовать решение вычитанием. запишите уравнения так, чтобы переменные х и у и целые числа были друг под другом. напишите знак вычитания ( - ) за пределами второго уравнения.пример: если уравнения: 2x + 4y = 8 и 2x + 2y = 2, то одно из них надо записать над другим и указать знак минус.2x + 4y = 8-(2x + 2y = 2)  3решите оставшееся уравнение.  избавившись от одной из переменных, можно без проблем найти значение второй. 2y = 6разделите 2y и 6 на 2 и получится y = 34теперь подставляем значение у в одно из уравнений, решаем и находим значение х. подставляем y = 3 в уравнение 2x + 2y = 2 и находим x.2x + 2(3) = 22x + 6 = 22x = -4x = - 2система уравнений решена через вычитание: (x, y) = (-2, 3).5проверьте ответ.  для этого просто подставьте оба значения в каждое из уравнений и убедитесь, что все сходится. вот так: подставляем (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 4y = 8.2(-2) + 4(3) = 8-4 + 12 = 88 = 8подставляем (-2, 3) вместо (x, y) в уравнение 2x + 2y = 2.2(-2) + 2(3) = 2-4 + 6 = 22 = 2