Взаимно простые числа a, b (a> b) взаимно простые числа a, b (a> b) удовлетворяют соотношению (a^3-b^3)/(a-b)^3 =73/3. вычислите значение a-b.

A^3 - b^3 = (a - b)*(a^2 + a*b + b^2) (a^3-b^3)/((a - b)^3) =(a - b)*(a^2 + a*b + b^2) / ((a - b)^3) сокращаем на (a - b) получаем (a^2 + a*b + b^2) / ((a - b)^2) = (a - b)^2 + 3 * a * b / ((a-b)^2) = 1 + (3 * a* b / (a - b)^2) = 73 / 3 3* a*b / (a - b)^2 = 70 / 3 ab/(a - b)^2 = 70 / 9 переворачиваем (a - b)^2 / ab = 9 / 70 a^2 - 2ab + b^2 / ab = 9/70 a/b - 2 + b/a = 9 / 70 a/b + b/a = 149 / 70 т.к. числа взаимнопросты, дроби в правой части не сокращаются значит a^2 + b^2 / ab = 149 / 70 где ab = 70 a^2 + b^ 2 = 149 и  a = 10 b = 7 ответ a-b=3

Объяснение:

y^3=(x-1)^2 *(x-3),  y=корень кубический из (x^2-2x+1)(x-3)=  (корень  кубический обозначу V),   y=V(x^3-3x^2-2x^2+6x+x-3)=

V(x^3 -5x^2 +7x -3)    (^ - значок степени),   y=(x^3 -5x^2 +7x -3)^ 1/3

берем производную по формуле  x^n=n*x^(n-1),, но это сложная функция.

y'=1/3 *(x^3-5x^2+7x-3)^ (-2/3) *(3x^2-10x+7)=(3x^2-10x+7)/3(x^3-5x^2+7x_3)^ 2/3 =(3x^2-10x+7)/корень кубический и под корнем (x^3-5x^2+7x-3)^2,

y'=0 когда числитель = 0,  3x^2-10x+7=0,  x1=1,  x2=7/3 -критические точки

+ + + + + +[1] - - - - - - - - [7/3] + + + + + + ,    1-точка max,   7/3 -точка min

Область определения - это все значения х, которые можно подставить в формул, чтобы найти у в нашу формулу можно будет подставить только такие х, при которых выражение под корнем больше нуля, так как на 0 делить нельзя и под корнем не может стоять отрицательное число, значит надо найти  5(2х-3)+6> 0 10x-15+6> 0 10x> 9 x> 9/10     или   x> 0,9 значит мы можем подставлять в формулу для нахождения у только иксы, которые больше 0,9, значить  ответ: х∈(0,9; +∞)   - это и есть область определения