Найдите значение выражения sin 120° + cos 330° + ctg 150°.

1) введем новую переменную сtg^2(2x)=t  и перепишем наше уравнение t^2-4t+3=0 t1=3 t2=1 вернемся к старым переменным имеем сtg^2(2x)=1 ctg(2x)=+-1 2x=п/4+пk    2x=-п/4+пk x=п/8+пk/2    x=-п/8+пk/2 ctg2x=+-√3 x=п/12+пk/2  x=-п/12+пk/2 2)4cos^2(x-п/6)=3 cos^2(x-п/6)=3/4 cos(x-п/6)=√3/2  x-п/6=+-п/6+2пk                               x1=2пk                               x2=п/3+2пk сos(x-п/6)=-√3/2 x-п/6=п+-п/6+2пk                               x3=п+2пk                               x4=4п/3+2пk

Выражение: (2*x-3)^2-2*x*(4+x)=11 ответ: 2*x^2-20*x-2=0 решаем по действиям: 1. (2*x-3)^2=4*x^2-12*x+9 2. 2*(4+x)=8+2*x 3. (8+2*x)*x=8*x+2*x^2 4. 4*x^2-12*x+9-(8*x+2*x^2)=4*x^2-12*x+9-8*x-2*x^2 5. -12*x-8*x=-20*x 6. 4*x^2-2*x^2=2*x^2 7. 9-11=-2 решаем по шагам: 1. 4*x^2-12*x+9-2*x*(4+x)-11=0 2. 4*x^2-12*x+9-(8+2*x)*x-11=0 3. 4*x^2-12*x+9-(8*x+2*x^2)-11=0 4. 4*x^2-12*x+9-8*x-2*x^2-11=0 5. 4*x^2-20*x+9-2*x^2-11=0 6. 2*x^2-20*x+9-11=0 7. 2*x^2-20*x-2=0 квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-20)^2-4*2*(-2)=400-4*2*(-2)=400-8*(-2)=*2)=)=400+16=416; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(2 радикал  ))/(2*2)=(2 радикал  416+20)/(2*2)=(2 радикал  416+20)/4=2 радикал  416/4+20/4=2 радикал  416/4+5~~10.09; x_2=(-2 радикал  ))/(2*2)=(-2 радикал  16+20)/(2*2)=(- радикал  416+20)/4=-2 радикал  416/4+20/4=-2 радикал16/4+5~~-0.09