(2*x-x^2+9)/(2x-9)^2 найти промежутки монотонности и точки экстремумов перешел сразу на 3 курс заочного, т.к. из 1 колледжа пришлось забрать документы, и сразу свалилась контрольная: ( причем матрицы и метод крамера сам легко разобрал, а вот трабл с функциями, производными как это решу, буду "брать"интегралы, причем какие-то определенные)

Смотри  ответ во вложении       

y

=

6

x

−

x

2

Переставим

6

x

и

−

x

2

.

y

=

−

x

2

+

6

x

Определим свойства данной параболы.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

Направление: направлено вниз

Вершина:

(

3

,

9

)

Фокус:

(

3

,

35

4

)

.

Ось симметрии:

x

=

3

Направляющая:

y

=

37

4

Выберем несколько значений

x

и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения

y

. Значения

x

должны выбираться близко к вершине.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

y

1

5

2

8

3

9

4

8

5

5

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

Направление: направлено вниз

Вершина:

(

3

,

9

)

Фокус:

(

3

,

35

4

)

.

Ось симметрии:

x

=

3

Направляющая:

y

=

37

4

x

y

1

5

2

8

3

9

4

8

5

5

Дана система уравнений:

{2x² - 3xy + y² = 0,

{y² - x² = 12.​

Из второго уравнения получаем y² = x² + 12 и подставим в первое.

2x² - 3xy + x² + 12 = 0,

3x² - 3xy + 12 = 0, сократим на 3:

x² - xy + 4 = 0

x(x - y) = -4 отсюда x - y = -4/x или y - x = 4/x.

Второе уравнение разложим как разность квадратов.

y² - x² = (y - x)(y + x) = 12.

Разделим почленно 2 уравнения.

(y - x)(y + x) = 12.

y - x = 4/x,           получим y + x = 12/(4/x) = 3x или y = 3x - x = 2x.

Подставим во второе уравнение.

(2x)² - x² = 12,

4x² - x² = 12,

3x² = 12.  x = +-√(12/3) = +-√4 = +-2.

y = 2x = 2*(+-2) = +-4.

ответ: x1 = -2, x2 = 2.

           y1 = -4, y2 = 4.