1.известно, что x-y=2, xy=5, 5 найдите x^2+x^2 2.парабола y=x^2+px+q пересекает ось абсцисс в точке (-2; 0), а ось ординат в точке (0; 4 найдите p и q и постройте эту параболу. (с решениями)

1)x=2+y 2y+y^2=5,5 y^2+2y-5,5=0 d=2^2-4*2*(-5,5)=4+44=48 y1=(-2+√48)/2=(-2+√16*3)/2=(-2+4√3)/2 y1=-1+2√3 y2=(-2-√48)/2=(-2-4√3)/2 y2=-1-2√3 x1=2+y1=2+(-1+2√3)=2-1+2√3=1+2√3 x2=2+y2=2+(-1-2√3)=2-1-2√3=1-2√3 x1^2+x2^2=(1+2√3)^2+(1-2√3)^2=(1+4√3+4*3)+(1-4√3+4*3)=13+4√3+13-4√3=26 )^2+(-2)*p+q=0 0^2+0*p+q=4 4-2p+q=0 q=4 4-2p+4=0 -2p=-8 p=(-8)/(-2) p=4 y=x^2+4x+4 x=0 y=4 x=-1 y=1 x=1 y=9 x=-2 y=0 x=2 y=16 x=-3 y=1 x=3 y=25

(x^4-2x^2-8): (x^2+2x+1)< 0заметим что знаменатель x^2+2x+1=(x+1)^2 больше равен 0 (при х=-1 знаменатель=0 ) значит знаменатель можно отбросить и смотреть когда числитель < 0x^4-2x^2-8< 0   (x≠-1) x^4-2x^2+1-1-8< 0 x^4-2x^2+1-9< 0 (x^2-1)^2-3^2< 0 (x^2-4)(x^2+2)< 0 второй член всегда больше 0 значит  x^2-4< 0 (x-2)(x+2)< 0 ++++++++ (-2) (2) ++++++++++ ответ (-2 -1) u ( -1 2) ========================================== 1 < (3x^2-7x+8): (x^2+1)< 2     x^2+1 всегда больше 0 значит можно умножить левуб и правую часть на положительное число(x^2+1)  < (3x^2-7x+8)< 2(x^2+1) (x^2+1)  < (3x^2-7x+8) 0< 2x^2-7x+7 d=7^2-4*2*7=49-56< 0  дискриминант < 0 и коэффициент при квадрате больше 0  значит это выражение всегда больше нуля рассмотрим второе (3x^2-7x+8)< 2(x^2+1) x^2-7x+6< 0 d=49-24=25 x12=(7+-5)/2=1 6 (x-1)(x-6)< 0 ++++++++ 1 6 +++++++ x∈ (1 6)