Разность двух положительных чисел разность двух положительных чисел равна 1, а их произведение равно 6. найдите их сумму.

Х-одно положительное число y-второе положительное число x-y=1 xy=6 x+y=? x=(1+y) (1+y)y=6 y^2+y-6=0 y1+y2=-p=-1 y1*y2=q=-6 y1=2 y2=-3 x1=1+y1=1+2 x1=3 x2=1+y2=1+(-3)=1-3 x2=-2 x1+y1=3+2=5 x2+y2=(-2)+(-3)=-2-3=-5

Вы имеете в виду квадратный корень? да. например, есть выражение . чтобы извлечь его из под корня, нужно извлечь из под корня , а затем . если степень четная, то уменьшаем ее в 2 раза, если нечетная, то из под корня полностью число в этой степень извлечь нельзя. итак, ====== обоснование. корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. общий пример: примеры: зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня: в этом случае . возведено в 1 степень, то есть , степень корня — 2 ( ). перейдем от записи в виде корня к записи в виде степени: согласно свойствам степеней , тогда:

найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. 

y´(x)=(x3-3x2-9x+31  )´= 3x2 - 6x - 9  - существует при любых x.

3x2  - 6x - 9=0

сократим на 3: x2  - 2x - 3=0

d= b2-4ac, d = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4  +  12  =16

x1,2= (-b±√d) / 2a,

x1,2= )  ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1. 

x1=  -1, x2= 3  - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.

когда производная меньше нуля, функция убывает.

когда производная больше нуля, функция возрастает.

посмотрим на знаки производной.

при x< -1 y´(x)> 0,  функция y(x) возрастает

при -1 < x< 3  y´(x)< 0,  функция y(x) убывает

при х> 3  y´(x)> 0,  функция y(x) возрастает

  на отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.

подставим х=3  в функцию, получаем: y(3) =  33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4,    это и будет ответ.

ответ: 4.