Решите , надо решить с одной переменной) за определеннон время на автозаводе должны были собрать 160 автомобилей . первые 2 ч выполнялась установленная почасовая норма, а затем стали собираться на три автомобиля в час больше . в результате за 1 час до срока было собрано 155автомобилей. сколько автомобилей в час планировали собирать первоначально?

Почасовая норма   - x     -  первые два часа t1= 2 час время по плану   t= 160/x   час норма с перевыполнением   х +3 ; время t2 = t -t1 - 1час = 160/x -2-1=160/x -3 тогда собрали   автомобилей   x*t1 +(x+3)*t2 =155x*2 +(x+3)*(160/x -3) =155 x+4 = 480/x x^2 +4x -480 = 0   квадратное уравнение d =16 - 4*(-480) =1936   ;   x1 = -24 - отрицательное значение не подходит x2 =   20   ответ   20 авт/час  

1)sin2xsin3x+cos5x=0 1/2(cos(2x-3x)-cos(2x+3x))+cos5x=0 1/2cosx-1/2cos5x+cos5x=0 1/2cosx+1/2cos5x=0 cosx+cos5x=0 2cos3xcos2x=0 cos3x=0              cos2x=0 3x=π/2+πn          2x=π/2+πk x=π/6+πn/3  n∈z    x=π/4+πk/2  k∈z 2)cosx-cos3xcos2x=0 cosx-1/2(cos(3x-2x)+cos(3x+2x))=0 cosx-1/2cosx-1/2cos5x=0 1/2cosx-1/2cos5x=0 cosx-cos5x=0 2sin3xsin2x=0 sin3x=0              sin2x=0 3x=πn                2x=πk x=πn/3 n∈z        x=πk/2  k∈z 3)sin2xcos5x+sin3x=0 1/2(sin(-3x)+sin7x)+sin3x=0 -1/2sin3x+1/2sin7x+sin3x=0 1/2sin3x+1/2sin7x=0 sin3x+sin7x=0 2sin5xcos(-2x)=0 2sin5xcos2x=0 sin5x=0                cos2x=0 5x=πn                    2x=π/2+πk x=πn/5  n∈z          x=π/4+πk/2    k∈z 4)sin7x-cos3xsin4x=0 sin7x-1/2(sin(-x)+sin7x)=0 sin7x+1/2sinx-1/2sin7x=0 1/2sin7x+1/2sinx=0 sin7x+sinx=0 2sin4xcos3x=0 sin4x=0                cos3x=0 4x=πn                    3x=π/2+πk x=πn/4  n∈z          x=π/6+πk/3  k∈z

Так как х² + 4 > 0 при любом х, то решение неравенства сводится к:                                                                                 x² - 4x + 3 ≥ 0 найдем корни уравнения: x² - 4x + 3 = 0        d = b²-4ac = 16-12 = 4 x₁ = (-b+√d)/2a = (4+2)/2 = 3 x₂ = (-b -√d)/2a = (4-2)/2 = 1 тогда: (x - 3)(x - 1) ≥ 0 { x ≥ 3              { x ≤ 3 { x ≥ 1              { x ≤ 1 [3; ∞)                  (-∞; 1] ответ: x∈(-∞; 1]∪[3; ∞)