Как представить число 1997 в виде разности квадратов двух натуральных чисел

, но так как 1997 простое число то

или x-y=1997 и x+y=1, что не возможно так как x и y натуральные числа

или x-y=1 и x+y=1997. решая получим 2x=1998 => x=999 => y=998

7^(1/(4 - 3x)  ≤ (1/7)^(3 - 4x) (7)^(1/(4 - 3x)  ≤ (7)^(4x - 3) 1/(4 - 3x)  ≤ 4x - 3  4 - 3x  ≠ 0, x  ≠ 4/3 1  ≤    (4 - 3x)*(4x - 3) 16x - 12 - 12x^2 + 9x - 1  ≥ 0 - 12x^2 + 25x - 13  ≥ 0   12x^2 - 25x + 13  ≤ 0 d = 625 - 4*12*13 = 1 x1 = (25 - 1)/24 x1 = 1 x2 = (25 + 1)/24 x2 = 13/12 x2 = 1 (1/12)             +                         -                     + >                       1                         1 (1/12)                  x x  ∈ (1 ; 1_1/12)

Y`=[2(x²-4)-2x*2x]/(x²-4)²=(2x²-8-4x²)/(x²-4)²=(-2x²-8)/(x²-4)² y``=[-4x(x²-4)²-4x(x²-²-8)]/(x²-4)^4=-4x(x²-4)(x²-4-2x²-8)/(x²-4)^4=-4x(-x²-12)/(x²-4)^4= =4x(x²+12)/(x²-4)³=0 x=0    критическая точка x=-2 и  x=2 точки разрыва

отметим на числовой прямой две точки разрыва, критическую точку и определим знаки второй производной на полученных интервалах:

        _              +                _            +

            -2                0                2

график функции y=4x/(x2-4)3  является вогнутым на (-2; 0) u (2; ∞)  и выпуклым на (-∞; -2) u (0; 2). в начале координат существует перегиб графика.

при переходе через точки x=-2 и x=2  вторая производная тоже меняет знак, но они не считаются точками перегиба, так как функция   терпит в них бесконечные разрывы.