Каким количеством способов можно разложить 4 разные монеты в 4 кармана так, чтобы в каждом кармане оказалась ровно одна монета? ​

каждая монета может находиться в четырез карманах т.е.

1 монета * 4 способа

значит 4 монеты могут лежать каждая в четырех карманах

4 монеты * 4 способа = 16 способов

  x-7< 2                        x< 9   -3x< 9                      x> -3        (при делении на  (-3)< 0 знак неравенства поменяли)             )\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\             \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\(     ответ:     х  є  (-3,9)  .

если раскрыть скобки, то получим квадратное уравнение с параметром а. но делать мы этого не будем. просто вспомним, что решение квадратного уравнения это

то есть если один корень будет рациональным, то и второй тоже. ситуации, что один корень будет иррациональным, а второй нет - невозможна. поэтому становится решить исходное уравнение в целых числах и определить то самое а по условию.

произведение двух чисел равно 5. это будет тогда, когда одно из них равно 5 по модулю, а второе 1 по модулю (все это потому что 5 - простое число и его делители это 1 и 5 со знаками). при этом у них должны быть разные знаки. то есть получаем 4 случая => 4 аналогичные системы (все они в совокупности), из которых мы и найдем а.

здесь, кстати, ничего удивительного. у уравнения два корня, просто для одного корня, например, первая скобка равна 1, а вторая равна -5. а для второго корня первая скобка равна 5, а вторая -1. и это все при одном значении параметра.

в итоге у нас есть 2 подходящих значения параметра

a=-14, a=-2. выбираем наименьшее из них, это a=-14.

ответ: -14.