Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой . найдите стороны прямоугольника , если , его площадь равна 45 решите системой уравнений

Легко видеть,что х=1,у=1 -решение системы. покажем, что других решений нет. пусть х и у одного знака и не равны 0. тогда понятно, что первое уравнение имеет 1 целочисленный корень (все слагаемые положительны). преобразуем первое уравнение: x^2+(x+0,5у)^2-0,25у^2+9y^2=12 x^2+(x+0,5у)^2+8,75y^2=12 очевидно, что если х или у равен 1,или -1, то значение другой переменной не может быть по модулю больше 1. первому уравнению удовлетворяет пара х=-1,у=-1, но она не удовлетворяет второму уравнению. остается проверить х=0 или у=0 и убедиться, что таких решений нет.

Пусть х- см  длина прямоугольника, у см- ширина прямоугольника. площадь ху кв. см., что по условию равно 600 кв см. уравнение: ху=600. если длина (х+4) см, ширина (у-2), то площадь (х+4)(у-2) что по условию составляет (600 - 0,1·600)=0,9·600=540. уравнение (х+4)(у-2)=540 решаем систему двух уравнений: {xy=600; {(x+4)(y-2)=540. {xy=600; {xy+4y-2x-8=540. {xy=600; {600+4y-2x-8=540. {xy=600; {4y-2x=548-600. {xy=600; {x-2y=26.     ⇒   x = 2y +26 (2y+26)y=600 y²+13y-300=0 d=169+1200=1369=37² y₁=(-13+37)/2=12     или       y₂=(-13-37)/2=-25 < 0 не удовл. условию. х₁=2у₁+26=24+26=50 проверка. s=50·12=600 кв. см. s(нового прямоугольника)=54·10=540 = (600-0,1·600) о т в е т. 50 и 12.