Как розложить многочлен на множители 5ab-5ac

5ab-5ac = 5a(b-c)

В красной коробке: жёлтый и синий

В зелёной коробке: красный и жёлтый

В синей коробке: зелёный и зелёный

В жёлтой коробке: красный и синий

Объяснение

КК, ЗК, СК, ЖК - коробки. (КК - красная коробка, ЗК - зелёная коробка и т.д)

(к, к), (к, з), ... - всевозможные неупорядоченные пары шариков. Например (к, с) - красный и синий шарик.

Изобразим графически "функцию из множества коробок в множество пар шариков", лол.

Если пара шариков лежит в коробке, то будем проводить от коробки стрелку к этой паре шариков. Например, если (к, с) лежит в синей коробки, то это будет выглядеть так:

СК -> (к, с)

По условию, в одной из коробок лежит (к, ж). Ясно, что точно не в синей, потому что там лежат шарики одинакового цвета. В красной и желтой эта пара тоже находится не может, из за первого условия задачи. Значит эта пара лежит в зелёной коробке.

К ->

З -> (к, ж)

С -> (x, x); x - неизвестный пока цвет.

Ж ->

Добьём красные и жёлтые шары. У нас остался 1 жёлтый шарик и 1 красный. Запихнуть их в синюю коробку не получится, отсюда ясно, что жёлтый лежит в красной, а красный в жёлтой.

К -> (ж, _)

З -> (к, ж)

С -> (x, x)

Ж -> (к, _)

Синие шарики мы не можем положить в синюю коробку, из за условия 1, а значит будет так:

К -> (ж, с)

З -> (к, ж)

С -> (x, x)

Ж -> (к, с)

Тогда в синей коробке лежат зелёные шары.

К -> (ж, с)

З -> (к, ж)

С -> (з, з)

Ж -> (к, с)

Пусть первый насос выкачивает воду из резервуара за Х часов, тогда второй насос выкачивает воду из резервуара за (Х + 2) часов, так как, по условию, первый насос выкачивает воду из резервуара на 2 часа быстрее, чем второй насос. За 1 час первый насос выкачивает (1 : Х) часть резервуара, а второй насос выкачивает 1 : (Х + 2) часть резервуара, значит, работая совместно, они за 1 час выкачивают^

(1 : Х) + 1 : (Х + 2) = 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) часть резервуара

и весь резервуар выкачают за:

1 : 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) = (Х(Х + 2))/2(Х + 1) (часов).

Зная, что первый насос выкачивает воду из резервуара на 40 мин = 2/3 часа медленнее, чем работая вместе со вторым насосом, составляем уравнение:

Х – 2/3 = (Х(Х + 2))/2(Х + 1);

3Х^2 – 4Х – 4 = 0;

Х = - 2/3 – не удовлетворяет условию задачи;

Х = 2 (часа).

ответ: за 2 часа первый насос выкачивает воду из резервуара