Tg альфа/ 1- tg^2 альфа + ctg альфа / 1- ctg^2 альфа

Вчислителе: tg a(1-сtg^{2} a[/tex])+ctga(1-t ))=tga-tga(ctga в квадрате  )+ctga-ctga(tga в квадрате)=tga-ctga+ctga-tga  =0 0/на знаменатель (1-tga в квадрате)(1-ctga в квадрате)=0

Это дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешенной относительно производной. здесь имеем дело с уравнение лагранжа будем решать его методом введения параметра. пусть  , в результате чего, получаем новое уравнение дифференцируя обе части, получаем :         и поскольку из замены  , то получим последнее уравнение - линейное уравнение относительно  . интегрирующий множитель будет :   тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид: подставляя это выражение для  x   в уравнение лагранжа, находим: таким образом, общее решение в параметрической форме определяется системой уравнений:        

Уравнение квадратной функции можно представить во многих видах: y = ax^2 + bx + c - общий вид y = a(x - x1)(x - x2) - пересечение с осью ox в точках x1 и x2 y = a(x - x0)^2 + y0 - уравнение с выделенным полным квадратом. нам как раз третье уравнение и нужно. сначала распишем, как перейти от общего уравнения к этому. таким образом, если начинать с функции y = ax^2, которая проходит через o(0; 0), то: x0 - это смещение по оси ox. если x0 > 0, то есть написано (x - x0)^2, то смещение на x0 вправо. если x0 < 0, то есть написано (x + x0)^2, то смещение на x0 влево. y0 - это смещение по оси oy. если y0 > 0, то есть написано + y0, то смещение на y0 вверх. если y0 < 0, то есть написано - y0, то смещение на y0 вниз. на самом деле точка m0(x0; y0) - это вершина параболы. в данной , видимо, вершина m0(-1; -2), но мы не знаем а. пусть будет а = 1, то есть уравнение y = (x + 1)^2 - 2 она сдвинута на 1 влево и на 2 вниз от начала координат. если раскрыть скобки, то получим y = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1